Cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau còn chữ số hàng đơn vị đều là 6. Chứng minh rằng tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đó là một số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8
Lời giải:
Gọi phần tận cùng của scp là $\overline{bc}$ với $b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số. $b$ lẻ nên $b=2k+1$ với $k$ tự nhiên.
Vì scp chia $4$ có dư $0$ hoặc $1$ nên $\overline{bc}$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$
$\Rightarrow 10b+c\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow 10(2k+1)+c\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow c+10\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow c\equiv 2,3\pmod 4(1)$
Mà $c$ có 1 chữ số nên $c=2,3,6,7$ (1)
Lại có:
SCP chia 5 dư $0,1,4$
$\Rightarrow \overline{bc}\equiv 0,1,4\pmod 5$
$\Rightarrow 10b+c=10(2k+1)+c=c+10\equiv 0,1,4\pmod 5$
$\Rightarrow c\equiv 0,1,4\pmod 5$
$\Rightarrow c=0,1,4,6$ (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow c=6$
Ta biết một số chính phương có chữ số hàng đơn vị là 6 thì chữ số hàng chục của nó là số lẻ. Vì vậy chữ số hàng chục của 5 số chính phương đã cho là 1,3,5,7,9 khi đó tổng của chúng bằng 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 là số chính phương
Nếu một số chính phương M = a2 có chữ số hàng đơn vị là 6 thì chữ số tận cùng của a là 4 hoặc 6 a2 a 2 4 Theo dấu hiệu chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của M chỉ có thể là 16, 36, 56, 76, 96 Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 là số chính phương