Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi phần tận cùng của scp là $\overline{bc}$ với $b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số. $b$ lẻ nên $b=2k+1$ với $k$ tự nhiên.
Vì scp chia $4$ có dư $0$ hoặc $1$ nên $\overline{bc}$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$
$\Rightarrow 10b+c\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow 10(2k+1)+c\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow c+10\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow c\equiv 2,3\pmod 4(1)$
Mà $c$ có 1 chữ số nên $c=2,3,6,7$ (1)
Lại có:
SCP chia 5 dư $0,1,4$
$\Rightarrow \overline{bc}\equiv 0,1,4\pmod 5$
$\Rightarrow 10b+c=10(2k+1)+c=c+10\equiv 0,1,4\pmod 5$
$\Rightarrow c\equiv 0,1,4\pmod 5$
$\Rightarrow c=0,1,4,6$ (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow c=6$
Gọi số đó là A6
ta có số có tận cung f là 6( số chẵn )
=> số đó chia hết cho 2
mà số đó là số chính phương => số đó chia hết cho 4
=> hai chữ số tận cùng chia hết cho 4
=> hai chữ số tận cùng thuộc tập hợp 16 ;36;56;76;96
=> ĐPCM
k mình nha
giả sử 1 scp có tận cùng là 6 mà chữ số hàng chục là chữ số chẵn
thì 2 chữ số tận cùng của nó là 06;26;46;66;86 => không chia hết cho 4(1)
Mà 1 số cp tận cùng là 6 thì chia hết cho 2 => chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2) => 1 số cp có tận cùng là 6 mà chữ số hàng chục là chẵn thì chia hết và không chia hết cho 4 _ vô lí
=> điều giả sử là sai
Vậy 1 số chính phương tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ
giả sử 1 số chính phương tận cùng là 6 mà có chữ số hàng chục là chẵn thì số chính phương đó tận cùng bằng 06, 26, 46, 66, 86. các số chính phương này không chia hết cho 4 (1). số chính phương có tận cùng bằng 6 thì chia hết cho 2. số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn do đó mọi số chính phương tận cùng bằng 6 phải chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2) => vô lý.
vậy số chính phương có tận cùng bằng 6 thì có chữ số hàng chục lẻ.
Lời giải:
1.
Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$
Đặt \(a=\overline{A5}\)
\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)
\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$
--------------------
2.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.
Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
3.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.
Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$
$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.
-----------------
4.
Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$
Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)
\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)
Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)