cho đa thức A(x) = ax2 + bx + c. Cho biết 5a + b + 2c = 0. Chứng minh A(2) . A(-1) <_ 0
Chú thích <_ là dấu nhỏ hơn hoặc bằng vì mình ko tìm thấy kí hiệu ấy nên viết tạm thế
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
\(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\)
\(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\)
\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm)
MT
0
DT
cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c
a) biết 5a+b+2c =0 chứng minh rằng Q(2)
b)biết Q(x)=0 với mọi x CM a=b=c=0
0
HD
0
Z
11 tháng 4 2021
a,Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1)=a-b+c
Ta có: Q(2)+Q(-1)= 4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c
mà 5a+b+2c=0 => Q(2)=-Q(-1)
Nên Q(2).Q(-1)≤≤0 b)Vì Q(x)=0 với mọi x nên ta có:
Q(0)= 0.a+b.0+c=0=> c=0(1)
Q(1)= a+b+c=0 mà c=0 => a+b=0(2)
Q(-1)=a-b+c=0 mà c=0 => a-b=0(3)
từ (1) và (2) => a=b=c=0 khi Q(x)=0 với mọi x
Z
11 tháng 4 2021
a,Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1)=a-b+c
Ta có: Q(2)+Q(-1)= 4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c
mà 5a+b+2c=0 => Q(2)=-Q(-1)
Nên Q(2).Q(-1)≤≤0
b)Vì Q(x)=0 với mọi x nên ta có:
Q(0)= 0.a+b.0+c=0=> c=0(1)
Q(1)= a+b+c=0 mà c=0 => a+b=0(2)
Q(-1)=a-b+c=0 mà c=0 => a-b=0(3)
từ (1) và (2) => a=b=c=0 khi Q(x)=0 với mọi x
NV
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 8 2021
\(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)
\(Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Leftrightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)
\(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)=-Q\left(-1\right)^2\le0\)
tổng băng 0 suy ra A(-1)=A(2)=0 hoặc A(2)>0 và A(-1)<0; ngược lại
suy ra tích hai số sẽ <=0
A(2)= 4a + 2b + c
A(-1)= a - b +c
A(2)+A(-1)=5a + b +2c = 0
...