tìm GTNN của M = |3x-7| + |3x+2| + 2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
7 tháng 12 2021
Ta có:
\(\left|3x-1\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left|3x-1\right|+\left(2y-1\right)^2+2021\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A_{min}=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
TN
0
PN
1
27 tháng 9 2021
\(A=\left(x+3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=-3\\ B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{29}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{29}{4}\ge-\dfrac{29}{4}\\ B_{min}=-\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ C=\left(9x^2-12x+4\right)+2017=\left(3x-2\right)^2+2017\ge2017\\ C_{min}=2017\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 3x^2+2x(2y-1)+(4y^2+6y+2021-T)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$.
Vì dấu "=" tồn tại nên PT trên luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta'=(2y-1)^2-3(4y^2+6y+2021-T)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -8y^2-22y-6062+3T\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 3T\geq 8y^2+22y+6062\)
Mà: \(8y^2+22y+6062=8(y+\frac{11}{8})^2+\frac{48375}{8}\geq \frac{48375}{8}\)
\(\Rightarrow T\geq \frac{48375}{8}:3=\frac{16125}{8}\) (đây chính là GTNN của T)
\(\Leftrightarrow \)
MA
21 tháng 9 2016
\(A=\left|3x+7\right|+\frac{13}{2}\left|3x+7\right|+6\)
Có: \(\left|3x+7\right|\ge0;\frac{13}{2}\left|3x+7\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|3x+7\right|+\frac{13}{2}\left|3x+7\right|+6\ge6\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left|3x+7\right|+\frac{13}{2}\left|3x+7\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+7\right|.\left(\frac{13}{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+7\right|=0\Leftrightarrow3x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{7}{3}\)
Vậy: \(Min_A=6\) tại \(x=-\frac{7}{3}\)
ND
0
HY
Tìm max của C=xy biết 3x+5y=12
Tìm GTNN của: C= x^4 -2x^3+3x^2-4x+2021
Tìm GTNN của D(x)=x^4 -x^2+2x+7
0
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
M = |3x - 7| + |3x + 2| + 2021 = |7 - 3x| + |3x + 2| + 2021 \(\ge\) |7 - 3x + 3x + 2| + 2021 = 9 + 2021 = 2030 (Tính chất giá trị tuyệt đối)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) 7 - 3x = 3x + 2 \(\Leftrightarrow\) 6x = 5 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{6}\)
Vậy MinM = 2030 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{6}\)
Chúc bn học tốt!
Đối với BDT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ thì dấu bằng xảy ra khi $ab\geq 0$ chứ không phải $a=b$ bạn nhé!