CÂU HỎI CUỐI NGÀY
Cho 90 số tự nhiên liên tiếp được tô bởi 2 màu đỏ và xanh(trong đó 45 số tô đỏ và 4 5soos tô xanh )
chứng minh tồn tại 30 sô liên tiếp sao cho 15 số đc tô xanh và 15 số đc tô đỏ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tổng phải dùng 9+180+2700+4072=11033 chữ số mà tô bốn màu như trên thì chữ số 2017 tô màu đỏ
Dòng chữ HANOIAMSTERDAM có 14 chữ cái.
Ta có : 14/4 = 3 ( dư 2 )
Vậy cứ viết một lần dòng chữ trên thì chữ M cuối cùng được tô màu đỏ.
Cứ viết hai lần dòng chữ trên thì chữ M cuối cùng được tô màu vàng.
Ta có : 100/3 = 33 ( dư 1 )
Vì 33 là số lẻ nên chữ M cuối cùng khi viết dãy trên 33 lần được tô màu đỏ.
Khi đó chữ A thứ 100 được tô màu vàng.
Nhóm ký tự trên trên có tất cả 3 chữ A và bao gồm 14 ký tự
Ta có 100:3=33 dư 1 chữ A
Tức là có 33 nhóm và thêm 2 ký tự là "HA"
Số ký tự tính đến chữ A thứ 100 là
33x14+2=464 ký tự
Nếu chia các ký tự được bôi màu xanh - đỏ - tím - vàng thành 1 nhóm ta có số nhóm là
464:4=116 nhóm
Vậy chữ A thứ 100 trong dãy là màu VÀNG
Đây là cách làm của tôi (ko chắc chắn đúng)
Sửa màu đỏ và xanh thành trắng và đen, 90 số tự nhiên liên tiếp đổi thành 90 vị trí liên tiếp có STT 1 --> 90 cho đơn giản hơn.
Quy định: \(\hept{\begin{cases}1\text{ ô trắng }=0\\1\text{ ô đen }=1\end{cases}}\) ,
Gọi \(s\left[x\right]\)là tổng 30 giá trị gán cho số liên tiếp, bắt đầu từ x \(\left(1\le x\le71\right)\)
Ví dụ \(s\left[11\right]=10\)có nghĩa là trong 30 vị trí từ 11 --> 40, có 10 ô đen, và còn lại 20 ô trắng
Ta xét một vị trí \(s\left[x\right]\) bất kì
Các trường hợp khi thay đổi 1 vị trí: 4 trường hợp
+TH1: thay 0 --> 0 thì s[x+1] = s[x]
+TH2: thay 0 --> 1 thì s[x+1] = s[x] + 1
+TH3: thay 1 --> 1 thì s[x+1] = s[x]
+TH4: thay 1 --> 0 thì s[x+1] = s[x] - 1
Vậy s[x] chỉ tăng / giảm tối đa 1 đơn vị
Xét một vị trí \(s\left[x\right]\) bất kì
+TH1: \(s\left[x\right]\le14\)
=> đen < trắng
. Nếu \(s\left[x\pm a\right]\le14\) thì đen luôn < trắng => tổng đen < tổng trắng --> loại vị tổng đen = tổng trắng = 45.
.Do đó tồn tại \(s\left[a\right]\)sao cho \(s\left[a\right]>14\)
Vì \(s\left[x+1\right]\)chỉ tăng tối đa 1 đơn vị sao với \(s\left[x\right]\)nên để tồn tại \(s\left[a\right]>14\) thì phải tồn tại một số \(s\left[m\right]=15\)
=> thỏa đề
+TH2: \(s\left[x\right]\ge14\), tương tự trường hợp 1, ta cũng sẽ có ngay 1 số \(s\left[m\right]=15\)
+TH3: \(s\left[x\right]=15\) thì thỏa đề.
Vậy luôn tồn tại 30 vị trí liên tiếp có 15 đen và 15 trắng.
ý tưởng bác giống e thế @ mà e gọi là -1 vs 1 :v