K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2016

\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{999}{1000}\)

\(A=\frac{1.2.3...999}{2.3.4...1000}\)

\(A=\frac{1}{1000}\)

vậy A = B

9 tháng 8 2016

đề là 1/2x3/4x5/6x....x999/1000 ao bạn hiếu lại ghi một nẻo khác z

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{100}\)

\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{98}{99}=\dfrac{49}{99}>\dfrac{49}{100}=A\)

3 tháng 8 2016

1/1000

24 tháng 4 2017

Giải:

\(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}\)

Đặt \(B=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{10000}{10001}\)

Do \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5};...;\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{10000}{10001}\)

Nên \(C< B\)\(\left\{{}\begin{matrix}C>0\\B>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C^2< C.B=\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{9999}{10000}\right)\)\(\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}...\dfrac{10000}{10001}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{9999}{10000}.\dfrac{10000}{10001}\)

\(=\dfrac{1.2.3.4.5.6...9999.10000}{2.3.4.5.6.7....10000.10001}\)

\(=\dfrac{1}{10001}< \dfrac{1}{10000}=\dfrac{1}{100}.\dfrac{1}{100}=\left(\dfrac{1}{100}\right)^2\)

\(\Rightarrow C^2< \left(\dfrac{1}{100}\right)^2\Leftrightarrow C< \dfrac{1}{100}\)

Vậy \(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{1}{100}\) (Đpcm)

19 tháng 4 2021

????