Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p lớn hơn 3)
CMR:p+8 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
2
31 tháng 1 2016
Vì p là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Xét p=3k+1 thì p+8 =3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3(là hợp số)
Xét p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với giả thiết)
Vậy Nếu p và p+4 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì p+8 là hợp số
DV
0
21 tháng 12 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 ; p=3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p= 3k+2 => p+4= 3k +2 + 4 = 3k + 6 chia hết choa 2 và lớn hơn 2.
=> p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)
vậy p = 3k+1.
=> 8p + 1 = 8(3k+1)+1 = 24k+8 +1=24k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> 8p+1 là hợp số.
Vậy 8p+1 là hợp số(đpcm)
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
LN
26
13 tháng 2 2016
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
13 tháng 2 2016
p là snt > 3 nên p=3k+1 hoặc 3k+2
Xét p=3k+1, p+4=3k+1+4=3k+5( thỏa mãn là snt theo đề bài)
Xét p=3k+2, p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) là hợp số, loại
Vậy p=3k+1, p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số ( đpcm)
DH
1
16 tháng 4 2017
Do \(p\) là số nguyên tố \(>3\) nên :
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=6k+1\\p=6k+5\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in N\right)\)
+) Với \(p=6k+5\) thì :
\(p+4=\left(6k+5\right)+4=6k+9⋮3\) \(\left(loại\right)\) \(\rightarrow\) Do \(p+4\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow p=6k+1\).Vậy khi đó :
\(p+8=\left(6k+1\right)+8=6k+9⋮3\) (thỏa mãn \(p+8\) là hợp số )
\(\Rightarrowđpcm\)
~ Học tốt ~
ND
1
6 tháng 4 2016
Do qq là số nguyên tố lớn hơn 33, nên q⋮̸3q⋮̸3, vậy qq có dạng
q=3k±1q=3k±1
+ Nếu q=3k+1⇒p=3k+3q=3k+1⇒p=3k+3 và do đó p ⋮ 3p ⋮ 3. Mặt khác pp là số nguyên tố lớn hơn 33, mâu thuẫn.
Vậy q=3k−1⇒p=3k+1q=3k−1⇒p=3k+1. Từ đó:
p+q=6k⇒p+q⋮3p+q=6k⇒p+q⋮3
Xét 22 số p+1p+1 và p−1p−1, ta thấy đây là 22 số chẵn liên tiếp (vì p,qp,q là các số nguyên tố lớn hơn 33 và (p+1)−(q+1)=2(p+1)−(q+1)=2). Do vậy trong hai số p+1p+1 và q+1q+1 có một số chia hết cho 44. Không mất tính tổng quát, giả sử (q+1) ⋮ 4(q+1) ⋮ 4, khi đó q+1=4m→p=4m−1q+1=4m→p=4m−1 và do đó p=4m+1p=4m+1. Từ đó:
p+q=4m⇒(p+q)⋮4p+q=4m⇒(p+q)⋮4
Do (3,4)=1(3,4)=1, nên ta có đpcm.