GPT: (x+2)(x-3)=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự phân tích đa thức thành nhân tử nhé!
\(1.\)
\(2x^3+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)\left(2x^2-2x+3\right)=0\) \(\left(1\right)\)
Vì \(2x^2-2x+3=2\left(x^2-x+1\right)+1=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\) với mọi \(x\in R\)
nên từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
\(\dfrac{x}{2}\left(4x-3\right)+2\left(3-x\right)\left(x+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2}{2}-\dfrac{3x}{2}+2\left(3x+12-x^2-4x\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-3x}{2}+6x+24-2x^2-8x\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-3x+2\left(6x+24-2x^2-8x\right)}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-3x+12x+48-4x^2-16x\le0\)
\(\Leftrightarrow-7x\le-48\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{48}{7}\)
<=>x(x^2-1)=0
<=>x=0 hoặc x^2-1=0
<=>x=0 hoặc x^2=1
<=>x=0 hoặc x=1 hoặc x=-1
\(x^4+x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-x+2\right)\left(x^2+1+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+3\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
anh làm kiểu như thế này được ko:
\(ã^4+bx^2++cx+d=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+\dfrac{b}{a}x^2+\dfrac{c}{a}x+\dfrac{d}{a}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2yx^2+y^2\right)-2yx^2-y^2+\dfrac{b}{a}x^2+\dfrac{c}{a}x+\dfrac{d}{a}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2+\left(\dfrac{b}{a}-2y\right).x^2+\dfrac{c}{a}x+\dfrac{d}{a}-y^2=0\)
Ta tìm y: \(\left(\dfrac{b}{a}-2y\right).x^2+\dfrac{c}{a}x+\dfrac{d}{a}-y^2\)
\(=m\left(gx+h\right)^2\)
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x+12\right)-3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+12\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+8\right)\right]-3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+14x+24\right)\left(x^2+11x+24\right)-3x^2=0\)
Đặt \(x^2+11x+24=a\)
\(\Rightarrow pt:a\left(a+3x\right)-3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+3ax-3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2+12ax-12x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3x\right)^2=21x^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+3x=x\sqrt{21}\\2a+3x=-x\sqrt{21}\end{cases}}\)
*Với \(2a+3x=x\sqrt{21}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+22x+48+3x-x\sqrt{21}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x\left(25-\sqrt{21}\right)+48=0\)
Có \(\Delta=262-50\sqrt{21}>0\)
Nên pt có nghiệm \(x=\frac{\sqrt{21}-25\pm\sqrt{262-50\sqrt{21}}}{4}\)
Trường hợp còn lại làm tương tự
x^3+5x^2-11=0
=>\(x\in\left\{-4,44;-1,88;1,32\right\}\)
\(ĐK:-5\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:
\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm pt là ...
Ta có: (x+2)=0 hoặc (x-3)=0
TH1: x+2=0
<=> x= -2
TH2 : x-3=0
<=> x=3
Vậy ttaajp nghiệm của phương trình là :S= -2;3
vTa có: (x+2)=0 hoặc (x-3)=0
TH1: x+2=0
<=> x= -2
TH2 : x-3=0
<=> x=3
Vậy ta thử nghiệm của phương trình là :S= -2;3