Cho a+b+c=0,abc khác 0 P=1/a²+b²-c²+1/b²+c²-a²+1/c²+a²-b²
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
6 tháng 7 2016
ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow c\left(a+b\right)=-ab\Rightarrow a+b=-\frac{ab}{c}\)
CMTT:
\(a+c=-\frac{ac}{b}\)
\(b+c=-\frac{bc}{a}\)
Thay vào biểu thức \(A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(-\frac{ab}{c}.-\frac{bc}{a}.-\frac{ac}{b}\right)}{abc}=-\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-1\)
T I C K ủng hộ nha mình cảm ơn
___________CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA _____________________
TV
1
HF
17 tháng 8 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{c+a-b}{\left(a-b\right)c}=\frac{a-b+c}{\left(b-c\right)a}\)(1)
Do \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Leftrightarrow a\left(b-c\right)=\left(a-b\right)c\)nên (1) đúng, đẳng thức được CM
DN
2
B
3 tháng 9 2020
Bài làm :
Vì :
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)
Ta có :
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)
\(\Rightarrow A=\left(-\frac{c}{b}\right).\left(\frac{-a}{c}\right).\left(\frac{-b}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=-\frac{abc}{abc}\)
\(\Rightarrow A=-1\)
Vậy A=-1
BN
2
29 tháng 7 2017
Giải nè:
Cách I:(((dành cho nhũng ai biết HĐT a³ + b³ + c³ = [(a + b + c)(a² + b²+ c²-ab-bc-ca)+3abc])))
Ta có:
bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc[(1/a + 1/b + 1/c)(1/a² + 1/b²+ 1/c²-1/ab-1/bc-1/ca)+3/abc](áp dụng HĐt trên)
=abc.3/(abc)=3
Cách II:
Từ giả thiết suy ra:
(1/a +1/b)³=-1/c³
=>1/a³+1/b³+1/c³=-3.1/a.1/b(1/a+1/b)=3...
=>bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc.3/(abc)=3
31 tháng 12 2019
Câu hỏi của ngô thị đào - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bài làm đúng.
TX
0
\(\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(-a-b\right)^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(-b-c\right)^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-\left(-c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-c^2-2ac-a^2}\)
\(=\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ac}\)
\(=\dfrac{c+a+b}{-2abc}=\dfrac{0}{-2abc}=0\)
ta có a+b+c=0=>a+b=-c =>(a+b)^2=c^2=> a^2+b^2=c^2-2ab =>a^2+b^2-c^2=-2ab
tương tự ta sẽ có
-1/2ab-1/2bc-1/2ac =-c/2abc- a/2abc- b/2abc =0 (vì a+b+c=0)