K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2022

\(\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

\(=\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(-a-b\right)^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(-b-c\right)^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-\left(-c-a\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-c^2-2ac-a^2}\)

\(=\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ac}\)

\(=\dfrac{c+a+b}{-2abc}=\dfrac{0}{-2abc}=0\)

18 tháng 3 2022

ta có a+b+c=0=>a+b=-c =>(a+b)^2=c^2=> a^2+b^2=c^2-2ab =>a^2+b^2-c^2=-2ab
tương tự ta sẽ có

-1/2ab-1/2bc-1/2ac =-c/2abc- a/2abc- b/2abc =0 (vì a+b+c=0)

6 tháng 7 2016

ta có 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow c\left(a+b\right)=-ab\Rightarrow a+b=-\frac{ab}{c}\)

CMTT:

\(a+c=-\frac{ac}{b}\)

\(b+c=-\frac{bc}{a}\)

Thay vào biểu thức \(A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(-\frac{ab}{c}.-\frac{bc}{a}.-\frac{ac}{b}\right)}{abc}=-\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-1\)

T I C K ủng hộ nha mình cảm ơn

___________CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA _____________________

17 tháng 8 2020

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{c+a-b}{\left(a-b\right)c}=\frac{a-b+c}{\left(b-c\right)a}\)(1)

Do \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Leftrightarrow a\left(b-c\right)=\left(a-b\right)c\)nên (1) đúng, đẳng thức được CM

1 tháng 7 2017

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{cases}}\)

Với \(a+b=0\)

Thì \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\\\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\end{cases}}\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại ta có ĐPCM

24 tháng 10 2019

với x+y+z=0 thì \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0< =>\)x3 +y3 +z3 =3xyz

nếu đặt x=a2; y=b2 ;z=c2 thì ta cần có a2 +b2 +c2 =0 thì sẽ có a6 +b6 +c6 =3a2b2c2

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0< =>\frac{ab+bc+ca}{abc}=0< =>ab+bc+ca=0.\)

a+b+c=0 <=> (a+b+c)2 =0 <=> \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0< =>a^2+b^2+c^2=0.\)(chứng minh xong)