CM: a^4+3>=4a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KB
1
HV
14 tháng 11 2017
Có \(\text{VT }=\) \(\dfrac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}\)
\(\Rightarrow VT=\dfrac{a^2\left(a-4\right)-\left(a-4\right)}{\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)-7a\left(a-2\right)}\)
\(\Rightarrow VT=\dfrac{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a^2-5a+4\right)}\)
\(\Rightarrow VT=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2-5a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a^2-5a+4\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+1}{a-2}\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
10 tháng 7 2021
a) \(a=\sqrt{5}-1\Leftrightarrow a+2=\sqrt{5}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a+4=6+2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow a^2+4a=2+2\sqrt{5}\)
b) \(a=\sqrt{5}-1\Leftrightarrow a+1=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=5\Leftrightarrow a^2+2a+1=5\Rightarrow a^2+2a-4=0\)
c) \(\left(a^3+2a^2-4a+2\right)^{10}=\left[a\left(a^2+2a-4\right)+2\right]^{10}=\left(0+2\right)^{10}=1024\)
10 tháng 7 2021
Quên còn phần d:
Ta có: \(a=\sqrt{5}-1>\sqrt{4}-1=2-1=1\)
Lại có: \(a=\sqrt{5}-1< \sqrt{9}-1=3-1=2\)
\(\Rightarrow1< a< 2\)
VA
0
QT
2
17 tháng 3 2019
a, \(a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\\a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\forall a;b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\Leftrightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b
b, \(a^3-3a^2+4a+1=a\left(a^2-4a+4\right)+a^2+1=a\left(a-2\right)^2+a^2+1>0\left(\forall a>0\right)\)
c, \(a^4+b^2+2-4ab=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+\left(2a^2b^2-4ab+2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+2\left(ab-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+2\ge4ab\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=1\\a=b=-1\end{cases}}\)
N
1
VT
24 tháng 10 2019
a=\(\sqrt{5}+1=>a-1=\sqrt{5}\)
\(a^4\left(a^2-2a+1\right)=a^4\left(a-1\right)^2=5a^4< =>a^6-2a^5-4a^4=0\)(1)
\(a\left(a^2-2a+1\right)=a\left(a-1\right)^2=5a< =>a^3-2a^2+a=5a< =>\) \(a^3-a^2-6a-5=a^2-2a-5=\left(a-1\right)^2-1-5=-1\)(2)
(1)+(2) ta có điều phải chứng minh
25 tháng 10 2020
Ta có: \(4a^2+3ab-11b^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(5a^2+5ab-10b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow5a^2+5ab-10b^2-4a^2-3ab+11b^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow a+b⋮5\)(Vì 5 là số nguyên tố)
Ta có: \(a^4-b^4\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)⋮5\)(đpcm)
TD
1
4 tháng 2 2016
Ta có:A=1-3+32-33+........-32003+22004
3A=3-32+33-34+..........+32003-32004+32005
3A+A=4A=1+32005
4A-1=32005
Vậy 4A-1 là lũy thừa của 3(đpcm)
S
10 tháng 2 2020
\(\text{BĐT }\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\text{ nên cần thêm đk:}a\ge-b\)
Chứng minh bằng biến đổi tương đương :
Ta có \(a^4+3\ge4a\) (1)
\(\Leftrightarrow a^4-4a+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2+1\right)+\left(2a^2-4a+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+2\left(a-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Vì bđt cuối luôn đúng nên (1) được chứng minh.