Question

[Mai@.com]

Giúp mik giải với ạ!

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

Theo tính chất lập phương, \(CC'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC'\) lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{C'AC}\) là góc giữa AC' và (ABCD)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{C'AC}=\dfrac{CC'}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\widehat{C'AC}\approx35^016'\)

b.

Theo t/c lập phương, \(CD\perp\left(BCB'\right)\)

Mà CD là giao tuyến (A'B'CD) và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{BCB'}\) là góc giữa (A'B'CD) và (ABCD)

\(tan\widehat{BCB'}=\dfrac{BB'}{BC}=\dfrac{4}{4}=1\Rightarrow\widehat{BCB'}=45^0\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

c.

\(AA'\perp\left(A'B'C'D'\right)\Rightarrow AA'\perp A'P\Rightarrow\Delta MA'P\) vuông tại A'

\(\Rightarrow MP=\sqrt{A'M^2+A'P^2}=\sqrt{A'M^2+A'D'^2+D'P^2}\)

\(=\sqrt{2^2+4^2+2^2}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Tương tự:

\(MN=\sqrt{AM^2+AB^2+BN^2}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(NP=\sqrt{C'P^2+C'C^2+CN^2}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow MN=MP=NP\Rightarrow\Delta MNP\) đều

\(\Rightarrow S_{\Delta MNP}=\dfrac{MN^2\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

d.

Gọi Q là trung điểm CD \(\Rightarrow PQ\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ANQ\) là hình chiếu vuông góc của tam giác MNP lên (ABCD)

\(S_{\Delta ANQ}=S_{ABCD}-S_{ADQ}-S_{ABN}-S_{CNQ}\)

\(=AB^2-\dfrac{1}{2}AD.DQ-\dfrac{1}{2}AB.BN-\dfrac{1}{2}CQ.CN\)

\(=4^2-\dfrac{1}{2}.4.2-\dfrac{1}{2}.4.2-\dfrac{1}{2}.2.2=6\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{S_{AQN}}{S_{MNP}}=\dfrac{6}{6\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha\approx54^044'\)