K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
1 tháng 9 2021
a, \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)
\(\Leftrightarrow-\left(1-2sin^2x\right)+\sqrt{3}sin2x=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
HP
1 tháng 9 2021
d, \(cosx-\sqrt{3}sinx=2cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow-2sin\dfrac{\pi}{3}.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
L
1
27 tháng 10 2023
23:
u4=10 và u7=22
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1+3d=10\\u1+6d=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3d=-12\\u1+3d=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}d=4\\u1=10-12=-2\end{matrix}\right.\)
=>Chọn C
Câu 22:
\(\left\{{}\begin{matrix}u1+2u5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1+2\left(u1+4d\right)=0\\4\cdot\dfrac{\left[2u1+3d\right]}{2}=14\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3u1+8d=0\\2u1+3d=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6u1+16d=0\\6u1+9d=21\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7d=-21\\2u_1+3d=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-3\\2u_1=7-3d=7+9=16\end{matrix}\right.\)
=>\(u_1=8;d=-3\)
=>Chọn A
21A
19B
HP
7 tháng 9 2021
5.
\(sin\left(60^o+2x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow60^o+2x=-90^o+k.360^o\)
\(\Leftrightarrow x=-75^o+k.180^o\)
6.
\(sin\left(2x+1\right)=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=arcsin\dfrac{1}{3}+k2\pi\\2x+1=\pi-arcsin\dfrac{1}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}arcsin\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}arcsin\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
7 tháng 9 2021
Cách làm :
sina = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\a=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
sina = \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\a=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
sina = 1 ⇔ \(a=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
sina = 0 ⇔ \(a=k\pi\)
sina = -1 ⇔ \(a=-\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
sina = \(\dfrac{1}{3}\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=arcsin\left(\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi\\a=\pi-arcsin\left(\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Với a là một đa thức xác định trên R
PN
2
HP
29 tháng 7 2021
\(\left|cosx\right|=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(\left|cosx\right|=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+cos2x}{2}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos2x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
7 tháng 9 2021
1, \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)
2, \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)\)
⇒ M' (3;6)
3, \(T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)=d'\) Ta có A(1 ; 0) ∈ d
⇒ \(\)d // d' và d đi qua A' = \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)\)
Tìm tọa độ A' rồi viết phương trình d' nhé
NT
1
DN
1
DN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
1.
\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{4sinx}{cosx}+\dfrac{3cos^2x}{cos^2x}=0\)
\(\Rightarrow tan^2x-4tanx+3=0\)
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
3.
\(\Leftrightarrow2^2+m^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge-3\) (luôn đúng)
Pt có nghiệm với mọi m (đề bài sai)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
4.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)
6.
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
Nhân 2 vế với \(cos^2x\)
\(sin^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
a.
Theo tính chất lập phương, \(CC'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC'\) lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{C'AC}\) là góc giữa AC' và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{C'AC}=\dfrac{CC'}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\widehat{C'AC}\approx35^016'\)
b.
Theo t/c lập phương, \(CD\perp\left(BCB'\right)\)
Mà CD là giao tuyến (A'B'CD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{BCB'}\) là góc giữa (A'B'CD) và (ABCD)
\(tan\widehat{BCB'}=\dfrac{BB'}{BC}=\dfrac{4}{4}=1\Rightarrow\widehat{BCB'}=45^0\)
c.
\(AA'\perp\left(A'B'C'D'\right)\Rightarrow AA'\perp A'P\Rightarrow\Delta MA'P\) vuông tại A'
\(\Rightarrow MP=\sqrt{A'M^2+A'P^2}=\sqrt{A'M^2+A'D'^2+D'P^2}\)
\(=\sqrt{2^2+4^2+2^2}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
Tương tự:
\(MN=\sqrt{AM^2+AB^2+BN^2}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
\(NP=\sqrt{C'P^2+C'C^2+CN^2}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MN=MP=NP\Rightarrow\Delta MNP\) đều
\(\Rightarrow S_{\Delta MNP}=\dfrac{MN^2\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
d.
Gọi Q là trung điểm CD \(\Rightarrow PQ\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ANQ\) là hình chiếu vuông góc của tam giác MNP lên (ABCD)
\(S_{\Delta ANQ}=S_{ABCD}-S_{ADQ}-S_{ABN}-S_{CNQ}\)
\(=AB^2-\dfrac{1}{2}AD.DQ-\dfrac{1}{2}AB.BN-\dfrac{1}{2}CQ.CN\)
\(=4^2-\dfrac{1}{2}.4.2-\dfrac{1}{2}.4.2-\dfrac{1}{2}.2.2=6\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{S_{AQN}}{S_{MNP}}=\dfrac{6}{6\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha\approx54^044'\)