Question

[✎﹏ミ★꧁༺вєѕт↭ℓαυяιєℓ↭νи༻꧂★ミ.༻(Trưở...]

cho dãy số sau:

\(49;4489;444889;44448889;....\)

CM rằng nếu cứ thêm số 48 vào giữa như trên thì dãy số kia tất cả đều là SCP

Answer 1

[Nguyễn Mạnh Linh]

bn ơi bn vào thống kê hỏi đáp của mk nhé;nếu sai mong bn thông cảm ạ

Answer 2

[Lê Song Phương]

Các số như trên đều có dạng \(444...488..89\)

                                                    n cs    n-1 cs 8

Mà \(444...488...89=444...400...0+88...80+9=\frac{4}{9}.999...9.10^n+\frac{8}{9}.999...9.10+9\)

          n cs 4   n-1 cs 8            n cs 4   n cs 0         n-1 cs 8                         n cs 9                              n-1 cs 9

\(=\frac{4}{9}.\left(10^n-1\right).10^n+\frac{8}{9}\left(10^n-1\right).10+9\)\(=\frac{4.10^{2n}-4.10^n+8.10^n-80+81}{9}\)\(=\frac{\left(2.10^n\right)^2+4.10^n+1}{9}\)\(=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)

Nhận thấy \(2.10^n+1⋮3\)nên \(\frac{2.10^n+1}{3}\inℤ\)hay \(\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)là số chính phương.

Từ đó số có dạng \(444...488...89\)đều là số chính phương.

                                 n cs 4   n-1 cs 8