tìm các số nguyên x,y,z không âm thỏa mãn xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2011
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AQ
2
12 tháng 5 2019
Cộng thêm 1 vào cả 2 vế rồi phân tích sẽ đc
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=2012\)
Vì \(x\ge y\ge z\)\(\Rightarrow2011\ge\left(z+1\right)^3\)
\(\Rightarrow z+1\le12\)
\(\Rightarrow z\le11\)
P/S: bài này cần thêm điều kiện của x;y;z mới giải đc nhé
16 tháng 5 2020
Ta có \(xy\left(z+1\right)+y\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left(xy+y+x+1\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left[x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\right]=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=1\cdot2\cdot2\cdot503=503\cdot4\cdot1\)
Chỉ có 3 bộ sau thỏa mãn
\(x=502;x=1;z=1\)hoặc \(x=1005;y=1;z=0\)hoặc \(x=2011;y=0;z=0\)
NA
0
NG
0
7 tháng 10 2021
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{3\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+3\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{xyz}\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+\sqrt{xyz}\sqrt{z}+\sqrt{xyz}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{y}+1+\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{yz}}{1+\sqrt{yz}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{y}+\sqrt{yz}}{1+\sqrt{y}+\sqrt{yz}}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{10P-1}=\sqrt{10.1-1}=\sqrt{9}=3\)