Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay xyz = 2011 vào N được :
\(N=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xy.xz}{xy\left(z+xz+1\right)}+\frac{y}{y\left(z+xz+1\right)}+\frac{z}{z+xz+1}\)
\(=\frac{xz}{z+xz+1}+\frac{1}{z+xz+1}+\frac{z}{z+xz+1}=\frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1\)
Phân thức thứ nhất
\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}=\frac{2011xz}{xyz+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011\left(1+xz+z\right)}=\frac{xz}{xz+z+1}\)
Phân thức thứ hai
\(\frac{y}{yz+y+2011}=\frac{y}{yz+y+xyz}=\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}=\frac{1}{xz+z+1}\)
Cộng ba phân thức
=> biểu thức = \(\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
Do \(x+y+z=0;xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2=0\)\(\Rightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow S=\left(x-1\right)^{2011}+\left(y-1\right)^{2012}+\left(z+1\right)^{2013}=\left(-1\right)^{2011}+\left(-1\right)^{2012}+1^{2013}=1\)
Ta có:
\(xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2011\)
\(\Leftrightarrow xy\left(z+1\right)+y\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)+\) \(\left(z+1\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left(xy+y+x+1\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left[x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\right]=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=2012\)
Mà \(2012=1.2.2.503=503.4.1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=502;y=1;z=1\\x=1005;y=1;z=0\\x=2011;y=0;z=0\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a)Ta có: ab+ac+bc=-7 (ab+ac+bc)^2=49
nên
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49
nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98
b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=>
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=>
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*)
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2;
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm
Từ (*) ta có A+B+C=0
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.
\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}+\frac{y}{yz+y+2011}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy.\left(xz+z+1\right)}+\frac{y}{y.\left(xz+z+1\right)}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{xz+1+z}{xz+1+z}\)
\(=1\)
đpcm
Tại sao lại có nhìu đứa rảnh háng đi trả lời câu này nhỉ ?