Question

[Nguyen Thi Ngoc Ha]

Xác định số nguyên x để x²-3/x²-1 là số nguyên

Answer 1

[Hà Thị Quỳnh]

Ta có : \(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)

Để Biểu thức trên nguyên thì \(1-\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow x^2-1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\left(+\right)x^2-1=-2\Leftrightarrow x^2=-1\left(lo\text{ại}\right)\)

\(\left(+\right)x^2-1=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)x^2-1=1\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x\approx1,4\left(lo\text{ại}\right)\)

\(\left(+\right)x^2-1=2\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x\approx1,7\left(lo\text{ại}\right)\)

Vậy \(x=0\) thì biểu thức trên nguyên 

Answer 2

[Trà My]

\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)

Để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\)là số nguyên thì \(\frac{2}{x^2-1}\)là số nguyên

=>2 chia hết cho x²-1

=>x²-1\(\in\)Ư(2)

=>x²-1\(\in\){-2;-1;1;2}

=>x²\(\in\){-1;0;2;3}

+)Nếu x²=-1 => ko có x thỏa mãn vì x²\(\ge\)0

+)Nếu x²=0=>x=0

+)Nếu x²=2=>ko có x thỏa mãn

+)Nếu x²=3=>ko có x thỏa mãn

Vậy x=0