tinh : s=(1/1+a+ab)+(1/1+b+bc)+(1/1+c+ac)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
NX
1
10 tháng 2 2017
\(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
Ta có:
\(1+c+ac=abc+c+ca=c\left(1+a+ab\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+c+ac}=\frac{1}{abc+c+ca}=\frac{1}{c\left(1+a+ab\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+b+bc}=\frac{a}{a+ab+abc}=\frac{a}{1+a+ab}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{1+a+ab}=\frac{a}{1+a+ab}\)
\(\Rightarrow S=\frac{c+ac+1}{c\left(1+a+ab\right)}\)
Mà \(c+ac+1=c\left(1+a+ab\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{c+ac+1}{c\left(1+a+ab\right)}=\frac{c\left(1+a+ab\right)}{c\left(1+a+ab\right)}=1\)
Vậy \(S=1\)
ML
9 tháng 8 2015
\(a\text{) }\)Áp dụng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) (a, b > 0). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{2.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=6\left[\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{27}{8}\left(a+b\right)+\frac{27}{8}\left(a+b\right)\right]-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
\(\ge6.3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+b\right)^2}.\frac{27}{8}\left(a+b\right).\frac{27}{8}\left(a+b\right)}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
\(=\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự: \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{bc}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(b+c\right)\)
\(\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{ca}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(c+a\right)\)
Cộng theo vế ta được
\(A\ge3.\frac{81}{2}-81\left(a+b+c\right)=3.\frac{81}{2}-81=\frac{81}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}.\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{81}{2}.\)
LT
0
LV
3
NT
30 tháng 3 2018
\(s=\frac{bc}{bc\left(1+a+ab\right)}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b\left(1+c+ac\right)}=>\) \(s=\frac{bc}{bc+abc+ab^2c}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b+bc+abc}\)=>
\(s=\frac{bc}{1+b+bc}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{1+b+bc}\)=>
\(s=\frac{1+b+bc}{1+b+bc}=1\)Vậy với a.b.c=1 S=1
CT
1
16 tháng 12 2021
Với \(a=b=c=0\Leftrightarrow S=abc=0\)
Với \(a,b,c\ne0\)
Ta có \(\dfrac{a}{1+ab}=\dfrac{b}{1+bc}=\dfrac{c}{1+ac}\Leftrightarrow\dfrac{1+ab}{a}=\dfrac{1+bc}{b}=\dfrac{1+ac}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+b=\dfrac{1}{b}+c=\dfrac{1}{c}+a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{c-a}{ac}\\b-c=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-b}{ab}\\c-a=\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-c}{bc}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{ab\cdot bc\cdot ca}\)
\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}abc=1\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có
1+c+ac = abc +c +ca = c(1+a+ab)
=>
___1___ = _____1____ = ___1____
(1+c+ac) abc + c + ca c(1+a+ab)
___1___ = ___a_____ = ___a___
(1+b+bc) a + ab + abc (1+a+ab)
=> S =
___1____ + ___a____ + ___1____
(1+ a + ab) (1 +a + ab) c(1+a+ab)
=> S=
c + ac +1
----------------
c(1 +a+ ab)
mà c + ac + 1 = c(1+a+ab) (xem phía trên)
=> S =
c(1+a+ab)
--------------
c(1+a+ab)
=> S=1