Chứng minh rằng: 10n - 36n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số chia hết cho 27 có tổng các chữ số chia hết cho 27
Ta có :
\(10^n-36n-1=10^n-1-36n=99...9-36n\) (n chữu số 9)
= 9 . (11...1 - 4n) (n chữ số 1)
Xét 11...1 - 4n = 11...1 - n - 3n
; Mà 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là n
=> 11...1 - n chia hết cho 3
=> 11...1 - n - 3n chia hết cho 3
=> 9.(11...1 - n - 3n) = 9.(11...1 - 4n) chia hết cho 27
hay 10n - 36n - 1 chia hết cho 27
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)
Sorry!!!! Mình mới học lớp 4 thôi à