Tìm gtln và gtnn của \(P=2x^2-xy-y^2\) với x,y thỏa mãn \(x^2+2xy+3y^2=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
19 tháng 12 2020
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
19 tháng 12 2020
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
DT
0
22 tháng 9 2021
\(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(3y^2+6y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Sửa đề: \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y+\dfrac{50}{3}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2\cdot\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{9}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
\(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
LD
2
29 tháng 5 2017
Có: \(\hept{\begin{cases}2x^2-xy-y^2=P\\x^2+2xy+3y^2=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2-4xy-4y^2=4P\\Px^2+2xy+3Py^2=4P\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-4xy-4y^2-Px^2-2Pxy-3Py^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8-P\right)x^2-xy\left(4+2P\right)-y^2\left(4+3P\right)=0\)
* Với \(y=0\)
\(\Rightarrow\left(8-P\right)x^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}8-P=0\\x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=8\\P=0\end{cases}}\)
* Với \(y\ne0\), đặt \(t=\frac{x}{y}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(8-P\right)t^2-\left(4+2P\right)t-\left(4+3P\right)=0\)
- Nếu \(P=8\Rightarrow t=-\frac{7}{5}\)
- Nếu \(P\ne8\Rightarrow\)pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(4+2P\right)^2-4\left(8-P\right)\left(4+3P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow16+8P+4P^2-4\left(32-3P^2+20P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-8P^2+96P+144\ge0\)
\(\Leftrightarrow6-3\sqrt{6}\le P\le6+3\sqrt{6}\)
Vậy \(MinP=6-3\sqrt{6};MaxP=6+3\sqrt{6}\)
12 tháng 4 2018
⇒ 8 − P x
2 = 0⇒ 8 − P = 0
x = 0 ⇒ P = 8
P = 0
* Với y ≠ 0, đặt t =
y
x
pt⇔ 8 − P t
2 − 4 + 2P t − 4 + 3P = 0
- Nếu P = 8⇒t = −
5
7
- Nếu P ≠ 8⇒pt có nghiệm ⇔Δ ≥ 0⇒ 4 + 2P
2 − 4 8 − P 4 + 3P ≥ 0
⇔16 + 8P + 4P
2 − 4 32 − 3P
2
+ 20P ≥ 0
⇔− 8P
2
+ 96P + 144 ≥ 0
⇔6 − 3 6 ≤ P ≤ 6 + 3 6
Vậy MinP = 6 − 3 6 ;MaxP = 6 + 3 6