Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left(\dfrac{x}{6};\dfrac{y}{3};\dfrac{z}{2}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow2^{6a}+4^{3b}+8^{2c}=4\)
\(\Leftrightarrow64^a+64^b+64^c=4\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(4=64^a+64^b+64^c\ge3\sqrt[3]{64^{a+b+c}}\Rightarrow64^{a+b+c}\le\dfrac{64}{27}\)
\(\Rightarrow a+b+c\le log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\Rightarrow M=log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\)
Lại có: \(x;y;z\ge0\Rightarrow a;b;c\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}64^a\ge1\\64^b\ge1\\64^c\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(64^b-1\right)\left(64^c-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow64^{b+c}+1\ge64^b+64^c\) (1)
Lại có: \(b+c\ge0\Rightarrow64^{b+c}\ge1\Rightarrow\left(64^a-1\right)\left(64^{b+c}-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow64^{a+b+c}+1\ge64^a+64^{b+c}\) (2)
Cộng vế (1);(2) \(\Rightarrow4=64^a+64^b+64^c\le64^{a+b+c}+2\)
\(\Rightarrow64^{a+b+c}\ge2\Rightarrow a+b+c\ge log_{64}2\)
\(\Rightarrow N=log_{64}2\)
\(\Rightarrow T=2log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)+6log_{64}\left(2\right)\approx1,4\)
thầy ơi giải như này được ko ạ? 
Từ giả thiết
Đáp án B.
Từ giả thiết, suy ra
Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t trên ℝ .
Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 - ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f ( t ) luôn đồng biến trên ℝ .
Suy ra
Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ [ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0 nên x > 2 .
Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy min g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .
Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3 và x = 1 + 3 .
Từ giả thiết ta suy ra
Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t với t ∈ ℝ , f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + 3 - t . ln 3 + 1 > 0 ; ∀ t ∈ ℝ
Suy ra y= f( t) là hàm số đồng biến trên R mà từ ( * ) suy ra
f (x+ 2y) =f( xy-1) hay x+ 2y= xy-1
với x>0 suy ra y>1.
Khi đó
Xét hàm số
f ( y ) = y 2 + y + 1 y - 1 t r ê n 1 ; + ∞ f ' y = y 2 - 2 y - 2 y - 1 2 = 0 ⇔ y = ± 1 + 3 f 1 + 3 = 3 + 2 3 ; lim y → 1 f ( y ) = lim y → + ∞ f ( y ) = + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 + 2 3 .
Vậy kết quả là 3 + 2 3
Chọn B.
Đáp án A
Ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện = 90°
Nên tam giác AMB vuông tại M.
Ta có: 
Dấu bằng xáy ra khi và chỉ khi tam giác MAB vuông cân tại M và AB là một đường kính của mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.
Do x+ y= 1 nên
S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) 2 - 3 x y + 34 x y , d o x + y = 1 = 16 x 2 y 2 - 2 x y + 12
Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0 nên
0 ≤ x y ≤ ( x + y ) 2 4 = 1 4 ⇒ t ∈ 0 ; 1 4
Xét hàm số f(t) = 16t2- 2t + 12 trên [0 ; 1/4].
Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
m i n 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 16 ) = 191 16 ; m a x 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 4 ) = 25 2
Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi
x + y = 1 x y = 1 4 ⇔ x = 1 2 y = 1 2
giá trị nhỏ nhất của S là 191/ 16 đạt được khi
Chọn A.