Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn ở D. kẻ AH vuông góc CD.
a, AH là tiếp tuyến của đường tròn
b, Góc ACD = Góc DAH
c, \(AH^2=HC\cdot HD\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1 2017
Những bạn nào muốn mình giải toán 9 giùm thì hãy kết bạn mình trên face mình sẽ chụp bài qua cho
8 tháng 4 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{DCB}=90^0\)
Xét tứ giác DCBO có
\(\widehat{DCB}\) và \(\widehat{DOB}\) là hai góc đối
\(\widehat{DCB}+\widehat{DOB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: DCBO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
2 tháng 12 2023
a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C
ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b:ΔOAC=ΔOBC
=>CB=CA
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA
=>OC\(\perp\)AB
mà OC//AD
nên AB\(\perp\)AD
=>ΔABD vuông tại A
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB
mà ΔABD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của DB
=>D,O,B thẳng hàng
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có
\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)
Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO
7 tháng 10 2023
a: Xét (O) có
DB,DC là tiếp tuyến
=>DB=DC
DB=DC
OB=OC
Do đó: OD là đường trung trực của BC
=>OD vuông góc BC
b: Xét (O) có
DB,DC là tiếp tuyến
Do đó: DO là phân giác của góc CDB
BC//GE
DO vuông góc BC
Do đó: DO vuông góc GE
Xét ΔDGE có
DO vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
Do đó: ΔDGE cân tại D
=>DG=DE
ΔDGE cân tại D
mà DO là đường cao
nên O là trung điểm của GE
=>OG=OE
c: OG//BC
=>góc AOG=góc ABC(đồng vị) và góc COG=góc OCB(hai góc so le trong)
mà góc ABC=góc OCB
nên góc AOG=góc COG
=>OG là phân giác của góc COA
Xét ΔOCG và ΔOAG có
OC=OA
góc COG=góc AOG
OG chung
Do đó: ΔOCG=ΔOAG
=>góc OAG=góc OCG=90 độ
=>AG là tiếp tuyến của (O)
gửi ý trước để ý b;c đánh máy nhanh thôi bạn nhé
b, ^ACD = ^DAH ( vì góc tạo bởi tiếp AH và dây cung AD và góc nt chắn cung AD )
c, Xét tam giác AHD và tam giác CHA ta có
^H _ chung
^HAD = ^HCA (cmt)
Vậy tam giác AHD ~ tam giác CHA (g.g)
=> AH/HC = HD/AH => AH^2 = HD.HC