Cho hình thang vuông ABCD(A=D=90 độ;AB<AC).Kẻ AE//CD(E\(\in\)CD)
a,Tứ giác ABCE là hình gì?Vì sao?
b,Kẻ EH vuông góc AC tại H.Chứng minh\(\Delta\)CHE đồng dạng voi \(\Delta\)CDA.Từ đó\(\Rightarrow\)CH\(\times\)CA=CE\(\times\)CD
c,Kẻ AK vuông góc BC tại K.Chứng minh CD\(\times\)CE+CB\(\times\)CK=AC\(^2\)
giúp mình giải bài hình này voi
Có ghi sai ko
a) Tứ giác ABCE là hình bình hành vì AB//CE và AE//BC
b) \(\Delta CHE\infty\Delta CDA\) VÌ ^C chung
^H = ^D = 90 độ
\(\Rightarrow\frac{CH}{CE}=\frac{CD}{CA}\) \(\Rightarrow CH.CA=CE.CD\)
c) Kẻ BI vuông góc với AC tại I
Ta có \(S_{ABC}=S_{AEC}=\frac{1}{2}S_{ABCE}\)
Mà 2 tam giác trên có chung đáy
Suy ra chúng có chiều cao bằng nhau
\(\Rightarrow BI=EH\) Từ đó suy ra \(\Delta ABI=\Delta CEH\)\(\Rightarrow AI=HC\)
THEO câu b ta có \(\frac{CE}{CH}=\frac{CA}{CD}\Rightarrow CE.CD=CH.CA\)
hay \(CE.CD=AI.AC\) \(\left(1\right)\)
Tương tự ta CM đc \(\Delta BCI\infty\Delta AIK\)
\(\Rightarrow CB.CK=CI.AC\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow CD.CE+CB.CK=AI.AC+CI.AC=AC.\left(AI+CI\right)=AC^2\)