Question

[Duong Phuc Nam]

Cho hình thang vuông ABCD(A=D=90 độ;AB<AC).Kẻ AE//CD(E\(\in\)CD)

a,Tứ giác ABCE là hình gì?Vì sao?

b,Kẻ EH vuông góc AC tại H.Chứng minh\(\Delta\)CHE đồng dạng voi \(\Delta\)CDA.Từ đó\(\Rightarrow\)CH\(\times\)CA=CE\(\times\)CD

c,Kẻ AK vuông góc BC tại K.Chứng minh CD\(\times\)CE+CB\(\times\)CK=AC\(^2\)

giúp mình giải bài hình này voi

Answer 1

[ho sy binh]

Có ghi sai ko

Answer 2

[Đinh Phương Nga]

a) Tứ giác ABCE là hình bình hành vì AB//CE và AE//BC

b) \(\Delta CHE\infty\Delta CDA\) VÌ  ^C chung 

                                                          ^H =  ^D = 90 độ

\(\Rightarrow\frac{CH}{CE}=\frac{CD}{CA}\)               \(\Rightarrow CH.CA=CE.CD\)

c)  Kẻ BI vuông góc với AC tại I

Ta có \(S_{ABC}=S_{AEC}=\frac{1}{2}S_{ABCE}\)

Mà 2 tam giác trên có chung đáy 

Suy ra chúng có chiều cao bằng nhau

\(\Rightarrow BI=EH\)    Từ đó suy ra \(\Delta ABI=\Delta CEH\)\(\Rightarrow AI=HC\)

THEO câu b ta có \(\frac{CE}{CH}=\frac{CA}{CD}\Rightarrow CE.CD=CH.CA\)

                                                             hay  \(CE.CD=AI.AC\)      \(\left(1\right)\)

Tương tự ta CM đc        \(\Delta BCI\infty\Delta AIK\)

                                          \(\Rightarrow CB.CK=CI.AC\)                 \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow CD.CE+CB.CK=AI.AC+CI.AC=AC.\left(AI+CI\right)=AC^2\)