tìm n \(\in\)N để 18n+3 và 21n+7 là hai SNT cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
NK
6 tháng 1 2016
1, Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
=> 4n + 8 - (4n + 6) chia hết cho d
=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc {1; 2}
Mà 2n + 3 là số lẻ và 2n + 3 chia hết cho d => d lẻ
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1
hay 2 số này nguyên tố cùng nhau
Vậy...
GD
1
GD
10
AM
4 tháng 8 2015
Gọi d là ƯCLN(18n+3 và 21n+7)
=>18n+3 chia hết cho d=>(18n+3):3 chia hết cho d=>6n+1 chia hết cho d
và 21nn+7 chia hết cho d=>(21n+7):7 chia hết cho d=>3n+1 chia hết cho d=>6n+2 chia hết cho d
Do 6n+1 và 6n+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau =>d=1
=>18n+3 và 21n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi STN n
LM
0
ND
1
S
6 tháng 11 2016
Gọi d là UCLN(18n+3,21n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(18n+3\right):3⋮d\\\left(21n+7\right):7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}}\)
Vì 6n+1,6n+2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên d=1
=> 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
9 tháng 11 2018
Đặt (9n+24, 2n+4) =d
=> 9n+24 chia hết cho d => 18n +48 chia hết cho d
2n +4 chia hết cho d => 18n +36 chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Để 9n +24 và 2n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau => d=1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3
+) d không chia hết cho 2
=> 9n +24 không chia hết cho 2=> 9n không chia hết cho 2=> n không chia hết cho 2 => n=2k+1, k thuộc Z
+) d không chia hết cho 3
=> 2n+4 không chia hết cho 3 => 2(n+2) không chia hết cho 3 => n+2 không chia hết cho 3 => n-1 không chia hết cho 3 => n khác 3h+1, h thuộc Z
Em làm tiếp nhé!
TT
20 tháng 11 2018
đặt ( 9n + 24 , 2n + 4 ) = d
=> 9n + 24 chia hết cho d => 18n + 48 chia hết cho d
2n + 4 chia hết cho d => 18n + 36 chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc { 1,2,3,4,6,12}
để 9n + 24 và 2n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3
+, d không chia hết cho 2
=> 9n + 24 không chia hết cho 2 => 9n không chia hết cho 2 => n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1 , k thuộc Z
+, d không chia hết cho 3
=> 2n + 4 không chia hết cho 3 => 2 (n + 2 ) không chia hết cho 3 => n + 2 không chia hết cho 3 => n - 1 không chia hết cho 3 => n khác 3h + 1 , h thuộc Z
còn lại bn tuej lm nhé
Gọi d là ƯCLN ( 18n+3; 21n+7 )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(18n+3\right):3⋮d\\\left(21n+7\right):7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ( chia vào )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+1⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
Vì 6n+1 và 6n+2là 2 STN liên tiếp nên d=1
=> 18n+3 và 21n+7 là 2 SNT cùng nhau ( với mọi n )
-Gọi \(a\) là ƯCLN của \(18n+3\) và \(21n+7\)\(\left(a\in Nsao\right)\).
-Ta có: \(\left(18n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+1\right)⋮a\).
-Ta có: \(\left(21n+7\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left(6n+2\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n+2\right)-\left(6n+1\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\).
-Vậy với mọi giá trị của n thì \(18n+3\) và \(21n+7\) là các SNT cùng nhau.