Bài 6 : Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H BC), tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.a) Chứng minh rằng: DH = DE và DC > DH.b) Chứng minh AD là đường trung trực của HE.c) Chứng minh tam giác ABD cân.d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tam giác ABD...
Đọc tiếp
Bài 6 : Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H 
BC), tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.
a) Chứng minh rằng: DH = DE và DC > DH.
b) Chứng minh AD là đường trung trực của HE.
c) Chứng minh tam giác ABD cân.
d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tam giác ABD đều.
a: Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
DO đó: ΔAHD=ΔAED
Suy ra: DH=DE
Ta có: DH=DE
mà DE<DC
nên DH<DC
b: Ta có: AH=AE
nên A nằm trên đường trung trực của HE(1)
Ta có: DH=DE
nên D nằm trên đường trung trực của HE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HE
c: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBDA cân tại B
d: Để ΔBDA đều thì \(\widehat{B}=60^0\)