Cho biểu thức A=1+1/3+1/3^2+1/3^3......+1/3^2014.Hay so sánh A với 3/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
21 tháng 2 2020
Câu hỏi của Nguyễn Trung Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
NT
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 5 2021
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)
\(3A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(3A-A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\)
\(2A=3-\frac{1}{3^{2014}}\)
\(A=\frac{3}{2}-\frac{1}{2.3^{2014}}< \frac{3}{2}\)
22 tháng 5 2021
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)
\(\Rightarrow3A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(\Rightarrow3A-A=3-\frac{1}{3^{2014}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{2014}.2}< \frac{3}{2}\)
NT
1
25 tháng 4 2016
A=1+1/3+1/3^2+...+1/3^2014
3A=3.(1+1/3+1/3^2+...+1/3^2014)
3A=3+1+1/3+....+1/3^2013
Lấy 3A-A ra 2A=3-1/3^2014(nhớ quy tắc phá ngoặc và chuyển dấu nhé)
A=(3-1/3^2014):2=3/2-1/3^2014.2
suy ra A<3/2
Vậy A<3/2
Bài làm của mình có thể có nhiều sai sót mong các bạn sẽ giúp đỡ mình để lần sau bài làm của mình sẽ hoàn thiện hơn
AK
30 tháng 4 2018
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)
\(\Rightarrow3A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(\Rightarrow3A-A\)= \(\left(3+1+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3-\frac{1}{3^{2014}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{1}{3^{2014}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3^{2014}}}{2}< \frac{3}{2}\)
Vậy \(A< \frac{3}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
TQ
1
NL
10 tháng 5 2016
A=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2014.2015.2016}\)
A=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
A=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
A=\(\frac{1}{4}-\frac{1}{2015.2016.2}\)\(\Rightarrow A<\frac{1}{4}\)
23 tháng 4 2017
\(A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2014}}\)
\(3A=3\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2014}}\right)\)
\(3A=3+1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{2013}}\)
\(3A-A=\left(3+1+...+\dfrac{1}{3^{2013}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{2014}}\right)\)
\(2A=3-\dfrac{1}{3^{2014}}\Rightarrow A=\dfrac{3}{2}-\dfrac{\dfrac{1}{3^{2014}}}{2}< \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(A< \dfrac{3}{2}\)
4 tháng 5 2018
A=1+13+132+133+...+132014A=1+13+132+133+...+132014
3A=3(1+13+132+133+...+132014)3A=3(1+13+132+133+...+132014)
3A=3+1+13+...+1320133A=3+1+13+...+132013
3A−A=(3+1+...+132013)−(1+13+...+132014)3A−A=(3+1+...+132013)−(1+13+...+132014)
2A=3−132014⇒A=32−1320142<32
LD
1
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)
\(A=\left(3A-A\right):2\)
\(3A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(A=\left(3-\frac{1}{3^{2014}}\right):2\)
\(A=\frac{3}{2}-\frac{1}{2.3^{2014}}\)
\(\Rightarrow A<\frac{3}{2}\)