Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: M là trung điểm của BC
a) Sửa đề: ΔHBM=ΔKCM
Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHBM=ΔKCM(cạnh huyền-góc nhọn)
a) Xét \(\Delta MBH\) vuông tại H và \(\Delta MCK\) vuông tại K:
BM = CM (M là trung điểm BC).
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta MCK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
c,
- Xét Δ AHM và Δ AKM có:
+ Góc AHM = góc AKM = 900 (gt)
+ AM là cạnh chung
+ Góc HAM = góc KAM (AM là phân giác)
=> ΔAHM = Δ AKM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>AH = AK (hai cạnh tương ứng )
=> Δ AHK cân tại A (gt)
=> +) Góc AHK = (180 - góc BAC) / 2
+) Góc ACB = (180 - góc BAC) / 2
=> Góc AHK = góc ACB
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC (đpcm)
a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AH: chung
Do đó:tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)
b)Xét tam giác BMH vuông tại M và tam giác CNH vuông tại N có:
BH=CH(tam giác ABH=tam giác ACH)
góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Do đó:tam giác BMH=tam giác CNH(ch-gn)
#Ở câu b bạn có thể chọn trường hợp ch-cgv cũng đc hjhj:)))<3#
c)bn cho thiếu dữ kiên nên mk k làm đc nhé tks
P/S: chúc bạn học tốt..........boaiiii>.< moa<3
a)Ta có: tam giác ABC là tam giác cân
\(=>AB=AC\)
Mà \(AB=4cm\)
=>>AC=4cm
b) Nếu góc B=60 độ =>tgiác ABC là tam giác đèu(t/c)
c) Xét tam giác ABM và tgiác ACM có
AB=AC(cmt)
AM: chung
==>>tgiác ABM=tgiác ACM( ch-cgv)
d) Ta có: tam giác ABM=tgiác ACM(cmt)
=>\(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\)(2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{AMC+}\widehat{AMC}=180^0\)
\(=>\widehat{AMC=}\widehat{AMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> AMvuông góc vs BC
e) Xét tgiác BMH và tgiác CMK có :
BM=CM( 2 cạnh tương ứng , cmt(a))
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tgiác ABC là tgiác đều)
==>>>tgiác BMH=tgiác CMK(ch-gn)
=>MH=MK( 2 cạnh tương ứng)
a: Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)
=>AHMK là hình chữ nhật
=>AM=HK
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MK là đường trung bình của ΔABC
=>MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: MK//AB
H\(\in\)AB
Do đó: MK//HB
Ta có: \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
\(AH=HB=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: MK=AH=HB
Xét tứ giác BHKM có
BH//KM
BH=KM
Do đó: BHKM là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AM và KH
Ta có: AHMK là hình chữ nhật
=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AM và KH
=>\(OA=OM=\dfrac{AM}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)
mà AM=KH
nên OA=OM=OK=OH(1)
Xét ΔAKM có
AF,KO là các đường trung tuyến
AF cắt KO tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔAKM
Xét ΔAKM có
D là trọng tâm
KO là đường trung tuyến
Do đó: \(KD=\dfrac{2}{3}KO\left(2\right)\)
Xét ΔHAM có
AE,HO là các đường trung tuyến
AE cắt HO tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔHAM
Xét ΔHAM có
HO là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: \(HI=\dfrac{2}{3}HO\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra HI=KD
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK
b: Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM là đường trung trực của HK
a) - Xét tam giác MHC và tam giác MKB có :
BM=AC ( Do M là trung điểm BC )
Góc BMK= Góc HMC ( đối đỉnh )
MK=MC( theo giả thiết )
=) Tam giác MHC = tam giác MKB (c.g.c)
=) Góc HKB = góc MHC=90 độ ( 2 góc tương ứng )
b) - Có KH vuông góc AC
AB vuông góc AC
=) AB//KH ( đpcm )
=) góc MAH=góc BMA và góc BMA=góc MBK ( So le trong )
=) Góc MAH=góc MBK
- Xét tam giác MKB và tam giác MHA có
Góc MBK=góc MAH(chứng minh trên)
Góc BKM= góc MHA = 90 độ
MH=MK( theo giả thiết )
=) tam giác MKB=tam giác MHA ( cạnh góc vuông-góc nhọn)
=)BK=AH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có thể chứng minh theo cách đoạn chắn nữa(Nhiều cách lắm)
c) - Vì tam giác MHC= tam giác MKB ( chứng minh a )
=) BK=HC( 2 cạnh tương ứng)
Mà BK=AN ( chứng minh b0
=) HC=AN =) H là trung điểm AC
=) MH là đường trung tuyến của tam giác MAC mà MH đồng thời là đường cao của tam giác MAC
=) Tam giác MAC cân tại M.
d) - Có M là trung điểm BC =) AM là đường trung tuyến BC mà BH cũng là đường trung tuyến AC(chứng minh trên)
và BH cắt AM ở G =) G là trọng tâm của tam giác ABC( giao 3 đường trung tuyến )
=) AG = 1/3 AM (1)
Lại xét tam giác BGC có : GB+GC > BC ( theo bất đẳng thức tam giác ) (2)
Lại có tam giác ABC vuông tại A mà AM là đường trung tuyến BC
=) AM = 1/2 BC (theo tính chất)
Từ (1) =) 3AG=3.1/3AM=AM = 1/2 BC
=) 3AG<BC
Mà theo (2) thì GB+GC>BC =) GB+GC>3GA =) Đpcm .