Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BM, CN cắt nhau tại H. CMR BM.CN=MN.BC + BN.CM A B C M N H ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BM, CN cắt nhau tại H. CMR BM.CN=MN.BC + BN.CM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 1 2021
Vì BM, CN là 2 đường cao ứng vs AC, AB (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) = 90o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\) = 90o (H \(\in\) BM; H \(\in\) CN do BM \(\cap\) CN tại H)
Xét tứ giác ANHM có: \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\)
\(\widehat{AMH}\) và \(\widehat{ANH}\) là 2 góc đối nhau (gt)
\(\Rightarrow\) ANHM là tứ giác nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)
Vì BM, CN là 2 đường cao ứng vs AC, AB (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BNC}=\widehat{CMB}\) = 90o
Mà \(\widehat{BNC}\) và \(\widehat{CMB}\) đều nhìn cạnh BC với một góc 90o (cmt)
\(\Rightarrow\) BNMC là tứ giác nột tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)
Chúc bn học tốt!
24 tháng 1 2021
Gọi O là trung điểm của AH
Ta có: ΔANH vuông tại N(HN⊥AB tại N)
mà NO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH(O là trung điểm của AH)
nên \(NO=\dfrac{AH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔAMH vuông tại M(HM⊥AC tại M)
mà MO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH(O là trung điểm của AH)
nên \(MO=\dfrac{AH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: O là trung điểm của AH(cmt)
nên \(AO=OH=\dfrac{AH}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OA=ON=OM=OH
⇔A,H,M,N∈(O)
hay tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn(O)
Gọi D là trung điểm của BC
Ta có: ΔCBN vuông tại N(CN⊥AB tại N)
mà ND là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(D là trung điểm của BC)
nên \(ND=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(4)
Ta có: ΔMBC vuông tại M(MB⊥AC tại M)
mà MD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(D là trung điểm của BC)
nên \(MD=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(5)
Ta có: D là trung điểm của BC(theo cách gọi)
nên \(BD=DC=\dfrac{BC}{2}\)(6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra DB=DC=DN=DM
⇔B,C,N,M∈(D)
hay tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn(D)(đpcm)
26 tháng 1 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
Xét ΔBAC có AN/AB=AM/AC
nên MN//BC