Cho a, b, c, d thuộc N. Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a+b=c+d. Chứng minh rằng a = b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
0
VA
6 tháng 5 2016
Từ a+b = c+d suy ra d = a+b-c
Vì tích ab liền sau của tích cd nên ab = cd + 1 hay ab - cd = 1
ab - c.(a+b-c) = 1
ab - ac - cb + c2 = 1
a.(b - c) - c.(b -c) = 1
(b-c) .(b+c) = 1
suy ra a-c = b-c ( vì cùng bằng 1 hoặc -1) suy ra a=b (DPCM)
20 tháng 5 2015
Từ a + b = c + d suy ra d = a + b - c.
Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab - cd = 1.
\(\Leftrightarrow\) ab - c.(a + b - c) = 1
\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c2 = 1
\(\Leftrightarrow\)a.( b - c) - c.(b - c) = 1
\(\Leftrightarrow\)(b - c).(a - c) = 1
\(\Rightarrow\) a - c = b -c (vì cùng bằng 1 hoặc -1) \(\Rightarrow\) a = b
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
NT
3
L
16 tháng 2 2016
Ta có:
\(a+b=c+d\)
\(\Rightarrow d=a+b-c\)
Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\) nên \(ab-cd=1\)
Mà \(\Rightarrow d=a+b-c\) nên ta có:
\(ab-cd=1\)
\(\Rightarrow ab-c\left(a+b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=1\)
\(\Rightarrow a.\left(b-c\right)-c.\left(b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1\)
Vì \(a,b,c\in Z\) nên \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1.1\) hoặc \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=\left(-1\right)\left(-1\right)\)
Do đó \(a-c=b-c\)
\(\Rightarrow a=b\)
Vậy a=b.
VT
15 tháng 2 2016
vào đây tham khảo nha http://olm.vn/hoi-dap/question/59155.html