Tìm số có ba chữ số sao cho tỷ số giữa số đó và tổng các chưx số của nó có giá trị bé nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc(a;b;c\(\in\)N ; 0<a < =9;0< = b ; c< = 9)
Ta có:\(k=\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+\frac{99a+99b}{a+b+c}\)
với a,b xác định thì k bé nhất khi c lớn nhất => c=9
\(k=1+\frac{99a+9b}{a+b+9}=1+\frac{9\left(a+b+9\right)+90a-81}{a+b+9}\)
\(=1+9+\frac{90a-81}{a+18}=10+\frac{90a-81}{a+b+9}\)
với a xác định thì k bé nhất khi b lớn nhất => c=9
\(k=10+\frac{90a-81}{a+18}=10+9.\frac{10a-9}{a+18}=10+9.\frac{10\left(a+18\right)-189}{a+18}\)
\(=10+90-\frac{9.189}{a+18}=100-\frac{9.189}{a+18}\) bé nhất khi a bé nhất => a=1
Vậy số phải tìm là 199 và \(k=\frac{199}{19}\)
Đáp án :
Gọi số có ba chữ số cần tìm là ¯¯¯¯¯abcabc¯ (a;b;c∈N;0<a≤9;0≤b;c≤9)(a;b;c∈N;0<a≤9;0≤b;c≤9)
Ta có : k=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abca+b+c=100a+100b+ca+b+c=1+99a+9ba+b+ck=abca+b+c¯=100a+100b+ca+b+c=1+99a+9ba+b+c
Với a,ba,b xác định thì kk bé nhất khi cc lớn nhất :
⇒c=9⇒c=9
k=10+99a+9ba+b+9=1+9.(a+b+9)+90a−81a+b+9k=10+99a+9ba+b+9=1+9.(a+b+9)+90a-81a+b+9
=1+9+90a−81a+b+9=10+90a−81a+b+9=1+9+90a-81a+b+9=10+90a-81a+b+9
Với aa xác định thì kk bé nhất khi bb lớn nhất :
⇒b=9⇒b=9
k=10+90a−81a+18=10+9.10a−9a+18=10+9.10(a+18)−189a+18k=10+90a-81a+18=10+9.10a-9a+18=10+9.10(a+18)-189a+18
=10+90−9.189a+18=190−9.189a+18=10+90-9.189a+18=190-9.189a+18 bé nhất khi aa bé nhất
⇒a=1⇒a=1
Vậy số phải tìm là 199199 và k=19919k=19919
Gọi s(n) là tổng các chữ số của số n (n là số có 3 chữ số)
Đặt T(n) = n / s(n)
Khi s(n) có giá trị từ 1 đến 10 thì T(n) nhỏ nhất là 109/10 = 10 + 9/10
Khi s(n) = 11 thì T(n) nhỏ nhất là 119/11 = 10 + 9/11
Khi s(n) = 12 thì T(n) nhỏ nhất là 129/12 = 10 + 9/12
Khi s(n) = 13 thì T(n) nhỏ nhất là 139/13 = 10 + 9/13
Khi s(n) = 19 thì T(n) nhỏ nhất là 199/19 = 10 + 9/19
Khi s(n) >= 20 thì T(n) nhỏ nhất là 299/20 > 14
Vậy T(n) đạt giá trị nhỏ nhất là 199/19 ~ 10,4737 khi n = 199
Số cần tìm là 199.
tìm số có 3 chữ số sao cho tỷ số giữa số đó và tổng các chữ số của nó là số nhỏ nhất
đáp án : 199
gọi số đó là abc (a;b;c là các chữ số; a khác 0)
theo đề bài ta có: \(\frac{abc}{a+b+c}\) nhỏ nhất
ta có \(\frac{abc}{a+b+c}\) \(=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c+\left(99a+9b\right)}{a+b+c}=1+\frac{9.\left(11a+b\right)}{a+b+c}\)
Để \(\frac{abc}{a+b+c}\) nhỏ nhất => \(\frac{9.\left(11a+b\right)}{a+b+c}\) nhỏ nhất hay \(\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+c}\) nhỏ nhất
Với a; b đã chọn thì \(\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+c}\) nhỏ nhất khi c lớn nhất => c = 9
khi đó \(\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+c}=\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+9}=\frac{\left(a+b+9\right)+10a-9}{a+b+9}=1+\frac{10a-9}{a+b+9}\)
=> \(\frac{\left(11a+b\right)}{a+b+c}\) nhỏ nhất khi \(\frac{10a-9}{a+b+9}\)nhỏ nhất
với a đã chọn thì \(\frac{10a-9}{a+b+9}\) nhỏ nhất khi b lớn nhất => b = 9
khi đó \(\frac{10a-9}{a+b+9}=\frac{10a-9}{a+18}=\frac{10\left(a+18\right)-189}{a+18}=1-\frac{189}{a+18}\)
\(\frac{10a-9}{a+b+9}\) nhỏ nhất khi \(\frac{189}{a+18}\) lớn nhất => a nhỏ nhất => a = 1
Vây số đó là 199, tỉ số nhỏ nhất đó bằng 199/19
LỚN NHẤT LÀ:10/9
BÉ NHẤT LÀ:19/10
NẾU ĐÚNG THÌ CHO VÀ KẾT BẠN VỚI MÌNH NHA !