Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của AK và MB là I; giao điểm của IF với AB là J.
Xét tam giác vuông ICA ta thấy DA = DC nên DA = DC = DI.
Lại có DB là trung trực của AF nên DA = DF. Vậy thì DA = DF = DI hay tam giác IFA vuông tại F, suy ra DB // IJ.
Vậy thì DB là đường trung bình tam giác AIJ hay B là trung điểm AJ.
Ta có KF // AJ nên áp dụng Ta let ta có:
\(\frac{KM}{AB}=\frac{IM}{IB}=\frac{MF}{BJ}\)
Do AB = BJ nên KM = MF.
a: Xét (O) có
\(\widehat{NBC}\) là góc nội tiếp chắn cung NC
\(\widehat{NAC}\) là góc nội tiếp chắn cung NC
Do đó: \(\widehat{NBC}=\widehat{NAC}\)
Xét ΔMAC và ΔMBN có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MBN}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMAC đồng dạng với ΔMBN
=>\(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MN}\)
=>\(MA\cdot MN=MB\cdot MC\)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)DB tại C
Xét (O) có
EA,EC là tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)
EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE\(\perp\)AC
b: OE\(\perp\)AC
AC\(\perp\)BD
Do đó: OE//BD
Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(BC\cdot BD=BA^2=4R^2\)
c: \(\widehat{EAC}+\widehat{EDC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)
\(\widehat{ECA}+\widehat{ECD}=\widehat{ACD}=90^0\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)
nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
d: Xét ΔOCF và ΔOBF có
OC=OB
CF=BF
OF chung
Do đó: ΔOCF=ΔOBF
=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^0\)
=>FB là tiếp tuyến của (O)
e: ΔOBF=ΔOCF
=>\(\widehat{BOF}=\widehat{COF}\)
=>OF là phân giác của \(\widehat{COB}\)
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COF}\)
\(\widehat{EOF}=\widehat{EOC}+\widehat{FOC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{COA}+\widehat{COB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>ΔEOF vuông tại O
1: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
=>góc BMP=90 độ
Xét tứ giác BMPC có
góc BMP+góc BCP=180 độ
=>BMPC nôi tiếp