Tìm x, y thuộc N biết 8(x-2016)2 + y2 = 25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
1 tháng 12 2023
phương trình bậc hai với hai biến x và y. Ta có thể giải nó bằng cách đặt (y = 5\cos{\theta}) (vì (|y| \leq 5)), từ đó suy ra (x = 2016 + \frac{5}{2}\tan{\theta}). Vì (x, y \in Z) nên (\tan{\theta}) phải là một số hữu tỉ. Ta có thể tìm các giá trị của (\theta) sao cho (\tan{\theta}) là một số hữu tỉ, từ đó suy ra các giá trị tương ứng của (x) và (y).
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 4 2023
Cách nhanh nhất để giải bài này là dùng phương pháp chặn em nhé.
Phương pháp chặn là giới hạn các giá trị của biến kết hợp điều kiện đề bài để tìm biến. Em tham khảo cách này của cô xem.
25 - y2 = 8( \(x\) - 2015)2
ta có: ( \(x-2015\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) (1)
Mặt khác ta có: y2 ≥ 0 ∀ y ⇒ - y2 ≤ 0 ∀ y ⇒ 25 - y2 ≤ 25 ∀ y
⇒ 25 - y2 = 8(\(x-2015\))2 ≤ 25 ∀ \(x,y\)
⇒ (\(x-2015\))2 ≤ \(\dfrac{25}{8}\) = 3,125 ∀ \(x\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 0 ≤ (\(x-2015\))2 ≤ 3,125
vì \(x\in\) Z nên ⇒ (\(x-2015\))2 \(\in\) Z
⇒ (\(x-2015\))2 \(\in\) {0; 1; 2; 3}
th1:(\(x-2015\) )2= 0 ⇒ \(x\) = 2015; ⇒ 25 - y2 = 0⇒ y = +-5
th2:(\(x-2015\))2 = 1⇒ 25 - y2 = 8 ⇒ y2 = 25 - 8 ⇒ y = +- \(\sqrt{17}\) ( loại)
th3: (\(x-2015\))2 = 2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
th4: (\(x-2015\))2 = 3 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy (\(x,y\)) = ( 2015; -5); ( 2015; 5) là giá trị thỏa mãn đề bài
T
3 tháng 11 2018
\(25-8\left(x-2016^2\right)=\left(y-1\right)^2.\)
\(Nx:\)\(8\left(x-2016\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow VT=\left(y-1\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2016\right)^2\le25\Rightarrow\left(x-2016\right)^2\le\frac{25}{8}\Rightarrow\left(x-2016\right)^2\le3\)
Mà \(\left(x-2016\right)^2\)là số chính phương \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2016\right)^2=1\\\left(x-2016\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\left(x-2016\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2016=-1\Leftrightarrow x=2015\\x-2016=1\Leftrightarrow x=2017\end{cases}}\)
\(\left(x-2016\right)^2=0\Leftrightarrow x-2016=0\Leftrightarrow x=2016\)
\(Th1\left(x=2015;x=2017\right)\)
\(25-8=\left(y-1\right)^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=17\Leftrightarrow y-1=\sqrt{17}\Leftrightarrow y=\sqrt{17}+1\left(loại\right)\)
\(Th2\left(x=2016\right)\)
\(25-0=\left(y-1\right)^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)=5\Leftrightarrow y=6\)
Vậy x = 2016 và y = 6
S
2 tháng 11 2018
Ta có: 25-8(x-2016)2=(y-1)2
=>y-1\(\le\)5
Xét TH:
x=2017
=>25-8(2017-2016)2=25-8=17(ko là số chính phương)
TH:x>2017 thì (y-1)2 là số âm
=>x chỉ có thể=2016
=>25-8.0=25=52
=>y-1=5=>y=5+1=6
Từ (1) và (2) suy ra x=2016;y=6
2 tháng 11 2018
\(25-8\left(x-2016\right)^2=\left(y-1\right)^2\)
Ta thấy (y - 1)2 \(\in\) N với mọi y nên 8(x - 2016)2 \(\le\) 25 \(\Leftrightarrow\) (x - 2016)2 < 4. Mà (x - 2016)2 là số chính phương nên (x - 2016)2 = 0 hoặc (x - 2016)2 = 1. Xét 2 trường hợp:
+ TH1: \(\left(x-2016\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2017\\x=2015\end{cases}}\). Khi đó (y - 1)2 = 24, loại.
+ TH2: \(\left(x-2016\right)^2=0\Leftrightarrow x=2016\). Khi đó (y - 1)2 = 25 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-4\end{cases}}\). Loại trường hợp y = -4, ta chọn y = 6.
Vậy x = 2016, y = 6..