Tìm GTNN:`A=x(x^2-6)` với `0<=x<=3`
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
5 tháng 8 2023
a: =>x^2+10xy+25y^2+y^2-14y+49=0
=>(x+5y)^2+(y-7)^2=0
=>y-7=0 và x+5y=0
=>y=7 và x=-5y=-35
b: A=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)+2044
=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)+2044
=(x^2+5x)^2-36+2044
=(x^2+5x)^2+2008>=2008
Dấu = xảy ra khi x=0 hoặc x=-5
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
12 tháng 11 2021
A=\(\dfrac{4-2x+2x}{2-x}\)+\(\dfrac{100}{x}\)+2022
A= 2 +\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{100}{x}\)-50 +2072
A=\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\)+2074
Tác có x>0 => 2x>0
x<2 => 2-x>0
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\) + 2074 >= 2\(\sqrt{\dfrac{2x.50\left(2-x\right)}{x\left(2-x\right)}}\) + 2074
= 20 + 2074 = 2094
Vậy A >= 2094 và dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{2x}{2-x}\)=\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\) => x= 5/3
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
$A = x(x^2 - 6)$
$A = x^3 - 6x$
Áp dụng bấtt đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$x^3 + 2\sqrt2 + 2\sqrt2 \geq 3\sqrt[3]{x^3.8}= 6x$
$\Rightarrow x^3 - 6x \geq - 4\sqrt2$
$\Rightarrow A \geq -4\sqrt2$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^3 = 2\sqrt2 \Leftrightarrow x = \sqrt2$
Vậy $\min A = -4\sqrt2 \Leftrightarrow x =\sqrt2$