Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=2AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. CMR: 4HB=HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
LT
21 tháng 4 2016
AC=2AB(**) => AB = 1/2. AC (*)
∆BAH~∆BCA
=> BH/BA=AH/BA
BH = AH.BA/AC
thế (*) vào
=> BH = [AH.1/2AC]/AC = 1/2 AH
=> AH = 2BH (***)
∆AHC~∆BAC
=>AH/BA=HC/AC
=>AH/AB=HC/AC
=>HC=(AH.AC)/AB thế (**) vào
=> HC=(AH.2AB)/AB
=>HC=2.AH thế (***) vào
=> HC= 2.2HB= 4HB
NH
0
NH
0
JP
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 7 2023
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
AC=2AB(**) => AB = 1/2. AC (*)
∆BAH~∆BCA
=> BH/BA=AH/BA
BH = AH.BA/AC
thế (*) vào
=> BH = [AH.1/2AC]/AC = 1/2 AH
=> AH = 2BH (***)
∆AHC~∆BAC
=>AH/BA=HC/AC
=>AH/AB=HC/AC
=>HC=(AH.AC)/AB thế (**) vào
=> HC=(AH.2AB)/AB
=>HC=2.AH thế (***) vào
=> HC= 2.2HB= 4HB
:v