Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB, đáy nhỏ CD và O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M là trung điểm SC, N là điểm thuộc đoạn thẳng SB sao cho SN=3NB. Tìm thiết diện tạo bởi (OMN) với hình chóp.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)
Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:
Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).
mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).
⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)
b) Tìm SD ∩ (AMN)
+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :
Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :
F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)
F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)
⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)
⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).
+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P
⇒ P = SD ∩ (AMN).
c) Tìm thiết diện với mp(AMN):
(AMN) ∩ (SAB) = AM;
(AMN) ∩ (SBC) = MN;
(AMN) ∩ (SCD) = NP
(AMN) ∩ (SAD) = PA.
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) (SAD) ∩ (SBC) = SE
b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F
Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm
c) Thiết diện là tứ giác AMNP
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M,N lần lượt là trung điểm của SB và SB là sai đề rồi bạn. Bạn coi lại đề nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tìm thiết diện :
Trong mp(ABCD), gọi F = AD ∩ PN và E = AB ∩ PN
Trong mp(SAD), gọi Q = MF ∩ SD
Trong mp(SAB), gọi R = ME ∩ SB
Nối PQ, NR ta được các đoạn giao tuyến của mp(MNP) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp là MQ, QP, PN, NR, RM
Vậy thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác MQPNR.
b) Tìm SO ∩ (MNP). Gọi H là giao điểm của AC và PN .
Trong (SAC), SO ∩ MH = I
Vậy I = SO ∩ (MNP).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: CD//AB
AB\(\subset\)(SAB)
CD không nằm trong mp(SAB)
Do đó: CD//(SAB)
b: Xét ΔSBD có
M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSBD
=>MN//BD
Xét (CMN) và (ABCD) có
\(C\in\left(CMN\right)\cap\left(ABCD\right)\)
MN//BD
Do đó: (CMN) giao (ABCD)=xy, xy đi qua C và xy//MN//BD
Xét ba mặt phẳng (MCD),(SAB),(ABCD)(MCD),(SAB),(ABCD) có:
⎧⎪⎨⎪⎩(MCD)∩(ABCD)=CD(MCD)∩(SAB)=MN(ABCD)∩(SAB)=AB{(MCD)∩(ABCD)=CD(MCD)∩(SAB)=MN(ABCD)∩(SAB)=AB
Mà AB//CDAB//CD nên MN//AB//CDMN//AB//CD
Vậy MN//CDMN//CD.
Đáp án B đúng, D sai.
Ngoài ra, quan sát hình vẽ ta thấy MN,SDMN,SD chéo nhau, MN,SCMN,SC chéo nhau nên các