K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AE=EB=AF=FC

Xét ΔABF và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAF}\) chung

AF=AE(cmt)

Do đó: ΔABF=ΔACE(c-g-c)

7 tháng 2 2019

A B C D E K

Cm: a) Ta có : AD + DB = AB 

         AE + EC = AC

và AB = AC (gt) ; AD = DE (gt); AE = EC (gt)

=> AD = DE = AE = EC

Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có AB = AC (gt)

góc A: chung

AE = AD (cmt)

=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: T/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)

=> góc ABE = góc ACD (hai góc tương ứng)

Ta lại có: góc ADC + góc CDB = 1800 (kề bù)

                góc ADB + góc BEC = 1800 (kề bù)

và góc ADC = góc AEB (vì t/giác ABE = t/giác ACD)

=> góc BDC = góc BEC

Xét t/giác BDK và t/giác CEK

có góc KDB = góc CEK (cmt)

DE = EC (Cmt)

góc DBK = góc ECK (Cmt)

=> t/giác BDK = t/giác CEK (g.c.g)

=> BK = KC (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác KEC là t/giác cân tại K

Cm: a) Ta có : AD + DB = AB 

         AE + EC = AC

và AB = AC (gt) ; AD = DE (gt); AE = EC (gt)

=> AD = DE = AE = EC

Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có AB = AC (gt)

góc A: chung

AE = AD (cmt)

=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: T/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)

=> góc ABE = góc ACD (hai góc tương ứng)

Ta lại có: góc ADC + góc CDB = 1800 (kề bù)

                góc ADB + góc BEC = 1800 (kề bù)

và góc ADC = góc AEB (vì t/giác ABE = t/giác ACD)

=> góc BDC = góc BEC

Xét t/giác BDK và t/giác CEK

có góc KDB = góc CEK (cmt)

DE = EC (Cmt)

góc DBK = góc ECK (Cmt)

=> t/giác BDK = t/giác CEK (g.c.g)

=> BK = KC (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác KEC là t/giác cân tại K

10 tháng 8 2019

A B C I D E F M N H P Q

Bổ đề: Xét tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD. Khi đó \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\).

Phép chứng minh bổ đề rất đơn giản (Gợi ý: Kẻ DH,DK lần lượt vuông góc với AB,AC)

Quay trở lại bài toán: Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn (I)

Áp dụng Bổ đề vào \(\Delta\)NAM có \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{AI}\)hay \(\frac{2}{AC}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{r\sqrt{2}}=\frac{1}{r}\)

Từ đó \(\frac{1}{AN}=\frac{AC-2r}{r.AC}\Rightarrow AN=\frac{r.AC}{AC-2r}\)  

Gọi AI cắt FD tại Q. Dễ thấy ^QDC = ^BDF = 900 - ^ABC/2 = 1/2(^BAC + ^ACB) = ^QIC

Suy ra tứ giác CIDQ nội tiếp => ^CQI = ^CDI = 900. Do đó \(\Delta\)AQC vuông cân tại Q

Từ đó, áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có: 

\(\frac{AP}{r}=\frac{AP}{ID}=\frac{QA}{QI}=1+\frac{AN}{QM}=1+\frac{2AN}{AC}\)

\(\Rightarrow AP=\frac{r.AC+2r.AN}{AC}=\frac{r.AC+2r.\frac{r.AC}{AC-2r}}{AC}=r+\frac{2r^2}{AC-2r}=\frac{r.AC}{AC-2r}=AN\)

Vậy nên \(\Delta\)ANP cân tại A (đpcm). 

11 tháng 8 2019

bn co cach nao ma ko can dung tu giac noi tiep ko

16 tháng 1 2016

a,XÉT TAM GIÁC ABE VÀ TAM GIÁC ADC 

TA CÓ AB = AC 

DB=AE

A LÀ GÓC CHUNG 

SUY RA TAM GIÁC ABC = TAM GIÁC ADC (C G C)

DO ĐÓ BE = CD (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

b,TA  CÓ TAM GIÁC ABC=TAM GIÁC ADC (CMT)

DO ĐÓ GÓC ABE = ACD (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

TA CÓ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

SUY RA GÓC B =C

MÀ GÓC B = ABE + EBC 

GÓC C= ACD +DCB

SUY RA EBC =DCB 

DO ĐÓ TAM GIÁC IBC CÂN TẠI I

C, TA CÓ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A SUY RA 

GÓC B= 180 - A /2

TA CÓ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A SUY RA

GÓC D = 180- A/2

SUY RA B= D MÀ 2 GÓC UY NÀY NẰM Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ SUY RA DE // BC

30 tháng 11 2014

DE là đg đx nên DE vuông góc với AB nên E là góc vuông

df là đg đx nên DF vuông góc với AC nên F là góc vuông.

tứ giác AEDM có E,A,F là góc vuông nên là HCN.

.làm vội k bít đúng k