Tìm số nguyên tố p để p +6; p+8 ;p+12; p+14 đều là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có số nguyên tố là số có ước chỉ là chính nó và số một
=> nếu k lớn hơn 1 thì k sẽ chia hết cho cả những số khác 1 và chính nó
=> k=1
a)Ta có số nguyên tố là số có ước chỉ là chính nó và số một
=> nếu k lớn hơn 1 thì k sẽ chia hết cho cả những số khác 1 và chính nó
=> k=1
Xét p = 2 => p + 6 = 2 + 6 = 8 ( hợp số ) ko thỏa mãn
Xét p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 6 ( hợp số ) ko thỏa mãn
Xét p = 5 => p + 6 = 5 + 6 = 11 ( thỏa mãn )
p + 8 = 5 + 8 = 13 ( thỏa mãn )
p + 12 = 5 + 12 = 17 ( thỏa mãn)
p + 14 = 5 + 14 = 19 ( thỏa mãn )
Xét p > 5 => p = 5k + 1 ; p = 5k + 2 ; p = 5k + 3 ; p =5k + 4
Với p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k + 3 ) chia hết cho 5 ( ko thỏa mãn )
Với p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k + 2 ) chia hết cho 5 ( ko thỏa mãn )
Với p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k + 3 ) chia hết cho 5 (ko thỏa mãn )
Với p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 10 = 5 (k + 2 ) chia hết cho 5 (ko thỏa mãn )
Vậy với p = 5 thì ta có p + 6, p + 8, p+12, p+ 14 là số nguyên tố
MỎI TAY QUÁ PHẢI BẤM CHO MÌNH ĐẤY !
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
-Xét p=2 thì p+8=2+8=10 là hợp số(loại)
-Xét p=3 thì p+8=3+8=11 là số nguyên tố
và p+10=3+10=13 là số nguyên tố(thỏa mãn điều kiện đề bài)
-Các số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng:3k+1 và 3k+2.
+Trường hợp 1:
p=3k+1\(\Rightarrow\)p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 nên là hợp số\(\Rightarrow\)loại p=3k+1
+Trường hợp 2:
p=3k+2\(\Rightarrow\)p+10=3k+2+10=3k+12chia hết cho 3 nên là hợp số\(\Rightarrow\)loại p=3k+2.
Vậy p=3
Để 23a là số nguyên tố
=> a = 1
=> 23a = 23 là số nguyên tố
Có : 4n+n^2 = n.(n+4)
Để n.(n+4) là số nguyên tố thì n=1 hoặc n+4= 1
=> n=1 hoặc n=-3
Mà n là số tự nhiên => n=1
Khi đó : n^2+4n = 1^2+4.1 = 5 là số nguyên tố (tm)
Vậy n = 1
k mk nha
P=5 nha bn
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm