Question

[Hoàng Công Anh Tuấn]

giup to voi to dang can rat gap

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Gọi D là tiếp điểm của tiếp tuyến từ M với (O)

Xét tg vuông MAO và tg vuông MDO có

OA=OD (bán kính (O))

MA=MD (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì KC từ điểm đó đến 2 tiếp điểm = nhau)

=> tg MAO = tg MDO (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau) \(\Rightarrow\widehat{MOA}=\widehat{MOD}\) (1)

Xét tg vuông NBO và tg vuông NDO

Chứng minh tương tự \(\Rightarrow\widehat{NOB}=\widehat{NOD}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MOA}+\widehat{NOB}=\widehat{MOD}+\widehat{NOD}\)

Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{NOB}+\widehat{MOD}+\widehat{NOD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MOD}+\widehat{NOD}=\widehat{MON}=90^o\)

b/

Ta có 

AM=DM; BN=DN  (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì KC từ điểm đó đến 2 tiếp điểm = nhau)

=> AM+BN=DM+DN=MN

Xét tg vuông MON có

\(OD^2=DM.DN\) (trong tg vuông bình phương đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow OD^2=AM.BN\) 

OD là bán kính (O) không đổi => OD² không đổi => AM.BN không đổi