Chứng tỏ với mọi số nguyên n , các phân số sau tối giản
a) n+1/2n+3
b)2n+3/3n+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 8 2021
a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Suy ra đpcm.
SN
3
22 tháng 3 2021
đặt:ƯCLN của 2n + 3/3n +4 là d (d thuộc(nên viết kí hiệu) Z
suy ra (2n+3)chia hết cho (kí hiệu) d
(3n+4)chia hết cho d
suy ra 3.(2n + 3)chia hết cho d
2.(3n +4)chia hết cho d
suy ra 3.2n+3.3chia hết cho d
2.3n+2.4chia hết cho d
suy ra 6n+9 chia hết cho d
6n +8 chia hết cho d
suy ra (6n+9)-(6n+8)chia hết cho d
suy ra 1chia hết cho d
suy ra d =1
vậy 2n+3/3n+4
HT
1
LT
0
22 tháng 2 2023
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;n+3)
=>2n+7-2n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(5n+7;2n+3)
=>10n+14-10n-15 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
BT
2
16 tháng 5 2018
a) Gọi d là Ư C L N ( n+1; 2n+3)
ta có: n +1 chia hết cho d => 2.(n+1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là Ư C L N ( 2n+1; 3n+2)
ta có: 2n+1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d
3n +2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
c) Gọi d là Ư C L N ( n; n+1)
ta có: n chia hết cho d
n + 1 chia hết cho d
=> n +1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản
26 tháng 6 2018
gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:
\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n
11 tháng 4 2021
a,Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d
n+3⋮d ⇒2n+6⋮d
2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d
(2n+7)-(2n+6)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1
Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản
11 tháng 4 2021
a,Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d
3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d
6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d
(6n+15)-(6n+14)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1
Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản
a.gọi ước chung bất kì của n+1 và 2n+3 là d (d huộc n)
ta có 2(n+1)-(2n+3)chia hết cho d
2n+2-2n-3=2-3=-1
=> d thuộc ước của -1
kết luận
b.cũng làm như í trên 3(2n+3) và 2(3n+5)
k nha