Cho A = 1^3+2^3 +3^3 +.....+ 20^3 . Tìm A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 6 2023
1) Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\). Do đó, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮̸5\). Điều này có nghĩa là \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\). Tóm lại, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\).
2) Ta so sánh \(a^3-7a^2+4a-14\) với \(a^3+3\). Ta thấy \(\left(a^3-7a^2+4a-14\right)-\left(a^3+3\right)\) \(=-7a^2+4a-17=D\). dễ thấy với mọi \(a\inℤ\) thì \(D< 0\) (thực ra với mọi \(a\inℝ\) thì vẫn có \(D< 0\)) nên \(a^3-7a^2+4a-14< a^3+3\), vì vậy \(a^3-7a^2+4a-14⋮̸a^3+3\). Vậy, không tồn tại \(a\inℤ\) thỏa mãn ycbt.
Mình làm 2 bài này trước nhé.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 6 2023
P = 12 + 22 + 32 +...+n2 không chia hết cho 5
P = 1.(2-1) + 2.(3-1) + 3.(4-1)+...+n(n +1 - 1)
P = 1.2-1+ 2.3 - 2+ 3.4 - 3+...+ n(n+1) - n
P = 1.2 + 2.3 + 3.4+ ...+n(n+1) - (1+2+3+...+n)
P = n(n+1)(n+2):3 - (n+1)n:2
P = n(n+1){ \(\dfrac{n+2}{3}\) - \(\dfrac{1}{2}\)}
P = n(n+1)(\(\dfrac{2n+1}{6}\)) không chia hết cho 5
⇒ n(n+1)(2n+1) không chia hết cho 5
⇒ n không chia hết cho 5
⇒ n = 5k + 1; n = 5k + 2; n = 5k + 3; n = 5k + 4
th1: n = 5k + 1 ⇒ n + 1 = 5k + 2 không chia hết cho 5 ; 2n + 1 = 10n + 3 không chia hết cho 5 vậy n = 5k + 1 (thỏa mãn)
th2: nếu n = 5k + 2 ⇒ n + 1 = 5k + 3 không chia hết cho 5; 2n + 1 = 10k + 5 ⋮ 5 (loại)
th3: nếu n = 5k + 3 ⇒ n + 1 = 5k +4 không chia hết cho 5; 2n + 1 = 10k + 7 không chia hết cho 5 (thỏa mãn)
th4 nếu n = 5k + 4 ⇒ n + 1 = 5k + 5 ⋮ 5 (loại)
Từ những lập luận trên ta có:
P không chia hết cho 5 khi
\(\left[{}\begin{matrix}n=5k+1\\n=5k+3\end{matrix}\right.\) (n \(\in\) N)
2 tháng 8 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^{20}=\left(2x-1\right)^{18}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{20}-\left(2x-1\right)^{18}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\left[\left(2x-1\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\cdot\left(2x-2\right)\cdot2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left(2x-3\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3\\2x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\left(x-5\right)^2=\left(1-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(3x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5-3x+1\right)\left(x-5+3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x-4\right)\left(4x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 8 2021
Bài 2:
a) \(15^{20}-15^{19}=15^{19}\left(15-1\right)=15^{19}\cdot14⋮14\)
b) \(3^{20}+3^{21}+3^{22}=3^{20}\left(1+3+3^2\right)=3^{20}\cdot13⋮13\)
c) \(3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2005}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{2005}\right)⋮13\)
28 tháng 7 2016
Ta có:
A=1+3+32+.....+320
3A=3+32+33+.......+321
3A-A=3+32+33+......+321-1-3-32-......-320
2A=321-1
A=\(\frac{3^{21}-1}{2}\)
\(\Rightarrow B-A=\frac{3^{21}}{2}-\frac{3^{21}-1}{2}\)
\(\Rightarrow B-A=\frac{3^{21}-3^{21}-1}{2}\)
\(\Rightarrow B-A=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B-A=-0,5\)
VA
28 tháng 7 2016
Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 320
3A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 321
3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 321) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 320)
2A = 321 - 1
A = \(\frac{3^{21}-1}{2}\)
=> B - A = \(\frac{3^{21}}{2}-\frac{3^{21}-1}{2}\)
\(B-A=\frac{3^{21}-3^{21}-1}{2}\)
\(B-A=-\frac{1}{2}\)
\(B-A=-0,5\)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
NN
0
KV
1 tháng 11 2023
Câu 17
Để n - 1 là ước của 3n + 6 thì (3n + 6) ⋮ (n - 1)
Ta có:
3n + 6 = 3n - 3 + 9 = 3(n - 1) + 9
Để (3n + 6) ⋮ (n - 1) thì 9 ⋮ (n - 1)
⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}
⇒ n ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}
Mà n là số tự nhiên
⇒ n ∈ {0; 2; 4; 10}
KV
1 tháng 11 2023
Câu 22
A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵
⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶
⇒ 2A = 3A - A
= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵)
= 3²⁰²⁶ - 3
⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶ - 3 + 3
⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶
Mà 2A + 3 = 3ⁿ
⇒ 3ⁿ = 3²⁰²⁶
⇒ n = 2026
TC
28 tháng 8 2019
Ko ghi đề
\(2A=2+2^2+...+2^{101}\\ 2A-A=2^{101}-1\\ =>A=2^{101}-1\)
Mấy cái khác cg lm như v (b thì 3b)
Nhớ đúng mk nhá
ta đi tính tổng: 1 + 2 + 3 +....+ 20 = (1 + 20) x 20 : 2 = 210
Sau đó bình phương số 210 ta có kết quả:
Vậy: A = 13 + 23 + 33 +... + 203 = 210 x 210 = 44100