Tìm n ∈ Z để D= \(\dfrac{^{6n-3}}{3n+1}\) có GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
3
31 tháng 7 2023
\(A=\dfrac{6n-1}{3n-2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{6n-4+3}{3n-2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left(3n-2\right)+3}{3n-2}\)
\(\Rightarrow A=2+\dfrac{3}{3n-2}\ge2+\dfrac{3}{3.1-2}=5\left(n=1\in Z\right)\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=5\left(n=1\right)\)
TL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2023
Lời giải:
$\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{2(3n-2)+3}{3n-2}$
$=2+\frac{3}{3n-2}$
Để phân số trên có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{3}{3n-2}$ nhỏ nhất
$\Rightarrow 3n-2$ là số âm lớn nhất.
Với $n$ nguyên thì $3n-2$ âm lớn nhất bằng -2$ khi $n=0$
P
1
12 tháng 9 2023
\(A=\dfrac{6n+3-2}{2n+1}=3-\dfrac{2}{2n+1}\)
Để A max thì 2/2n+1 min
mà n nguyên
nên 2n+1=-1
=>2n=-2
=>n=-1
VD
3
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 4 2016
Ta tách như sau:
\(\frac{3n+5}{6n}=\frac{1}{2}+\frac{5}{6n}\)
+ Nếu n là số nguyên âm thì \(\frac{1}{2}+\frac{5}{6n}<\frac{1}{2}\forall n\) (Bởi vì \(\frac{5}{6n}<0\))
+ Nếu n là số nguyên dương thì \(\frac{1}{2}+\frac{5}{6n}\le\frac{1}{2}+\frac{5}{6}=\frac{4}{3}\forall n\)
Vậy maxP = \(\frac{4}{3}\) khi n = 1.
Chúc em học tốt ^^
NT
1
NT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 5 2023
A = \(\dfrac{6n-3}{3n+1}\) ( đk : 3n + 1 # 0 ⇒ n # -1/3)
A \(\in\) Z ⇔ 6n - 3 ⋮ 3n + 1
⇒ 6n + 2 - 5 ⋮ 3n + 1
⇒ 2.( 3n + 1) - 5 ⋮ 3n + 1
⇒ 5 ⋮ 3n + 1
⇒ 3n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ n\(\in\) {-2; -2/3; 0; 4/3}
vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { -2; 0}
Vậy n \(\in\) { -2; 0}
8 tháng 2 2021
Để P đạt GTLN thì 3n+2 phải đạt GTNN
Mà n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất là 0
=> 3n+2 2
Vậy với n= 0 thì P đạt GTLN
GTLN của P là .
6 tháng 7 2017
a) Ta có :
\(Q=\dfrac{6n-1}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\dfrac{5}{3n+2}\)
Để Q có giá trị nguyên thì :
\(5⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)\)
Ta có bảng :
| \(3n+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(n\) | \(\dfrac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\dfrac{-7}{3}\) |
| \(Đk\) \(n\in Z\) | loại | tm | tm | loại |
Vậy \(n\in\left\{-1;1\right\}\) là giá trị cần tìm
Lời giải:
$D=\frac{2(3n+1)-5}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}$
Để $D$ max thì $\frac{5}{3n+1}$ min
$\Rightarrow 3n+1$ max
$\Rightarrow n$ max
Với $n$ nguyên thì không có giá trị $n$ max. Nên không tồn tại $n$ nguyên để $D$ max.