Giải phương trình:
\(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+9x^2-3y^2-18x-18y-27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
18 tháng 4 2016
\(\begin{cases}xy\left(x+1\right)=x^3+y^2+x-y\left(1\right)\\3y\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4y+2\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\left(2\right)\end{cases}\)
Điều kiện xác định : mọi \(x\in Z\)
Ta có : \(xy\left(x+1\right)=x^3+y^2+x-y\Leftrightarrow x^3-x^2y+y^2-xy+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y-1\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}y=x\\y=x^2+1\end{cases}\)
Với \(y=x^2+1\) thay vào phương trình (2) ta được :
\(3\left(x^2+1\right)\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x^2+6\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\)
Giải ra ta có phương trình vô nghiệm
Với y=x, thay vào phương trình thứ 2, ta được :
\(3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x+2\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\left(\sqrt{3+\left(2x+1\right)^2}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)=\left(-2x-1\right)\left(\sqrt{3+\left(-2x-1\right)^2}+2\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+2\right)\)
Ta có : \(f'\left(t\right)=\sqrt{t^2+2}+2+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}>0\) suy ra hàm số đồng biến
Từ đó suy ra \(3x=-2x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{5};-\frac{1}{5}\right)\)
10 tháng 9 2023
a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)
Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)
Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=a\)
Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
XO
17 tháng 7 2023
2b. ĐKXĐ : \(x\ge-5\) (*)
Ta có \(\sqrt{x+5}=x^2-5\)
\(\Leftrightarrow4x^2-20-4\sqrt{x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4.\left(x+5\right)-4\sqrt{x+5}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2\sqrt{x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có (1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+5\) ; ĐK: \(\left(x\le-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\)
Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc
Giải (2) có (2) <=> \(x^2-x-5=0\) ; ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}\)
Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc
Tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right\}\)
XO
17 tháng 7 2023
2c. ĐKXĐ \(x\ge1\) (*)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt[3]{2-x}=b\left(a\ge0\right)\) (1)
Ta có \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\Leftrightarrow a-b=5\)
Từ (1) có \(a^2+b^3=1\) (2)
Thế a = b + 5 vào (2) ta được
\(b^3+\left(b+5\right)^2=1\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)
\(\Leftrightarrow b^3+8+b^2+10b+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+2\right).\left(b^2-b+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=-2\) (Vì \(b^2-b+12=\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}>0\forall b\)
Với b = -2 \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\Leftrightarrow x=10\) (tm)
Tập nghiệm \(S=\left\{10\right\}\)
27 tháng 2 2022
Xét \(y=0\)\(\Rightarrow...\)
Xét \(y\ne0\). Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2x=5y\\\left(x^2+2x\right)\left(x+y-3\right)=-3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x=5y-y^2-xy\left(1\right)\\\left(x^2+2x\right)\left(x+y-3\right)=-3y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2), ta có:
\(\left(5y-y^2-xy\right)\left(x+y-3\right)=-3y\)
\(-y\left(x+y-5\right)\left(x+y-3\right)=-3y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(x+y-3\right)=3\left(\cdot\right)\)
Đặt \(x+y-5=t\), phương trình \(\left(\cdot\right)\) trở thành
\(t\left(t+2\right)=3\)\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=4\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+1=2\\t+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-5=1\\x+y-5=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=6\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow...\)
UK
3 tháng 3 2019
1) Cộng vế theo vế ta được
\(2x^2+3xy+y^2-7x-5y+6=0\)
\((x+y-2)(2x+y-3)=0\)
Thay vào phương trình giải bình thường
2) Nhận thấy \(y=0\)không là nghiệm của hpt trên.Vì thế nhân cả 2 vế của (2) cho 18y ta được:\(72x^2y^{2}+108xy=18y^3\) (3)
Lấy (1) trừ (3) ta được:\(8x^3y^3-72x^2y^{2}-108xy+27=0
\)
Đến đây đặt \(a=xy\) giải bình thường
27 tháng 12 2019
bạn có cách nào để phân tích đa tử nhanh như ở câu a k ạ