Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) = 90 độ. AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BM và CN \(\perp xy\). Chứng minh MN = BM - CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
5 tháng 3 2020
Bạn có thể giúp mk giải hộ bài này được ko ạ, mk ko bt làm ntn cho đúng, mong bạn giải giúp mk ạ, mk cảm ơn
Cho △ABC. Dựng ra phía ngoài △ABC, các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A, kẻ AH ⊥ BC. Đường thẳng AH cắt DE tại M. Vẽ DI và EK vuông góc với AH. Chứng minh
a, DI = EK = AH
b, M là trung điểm của DE
29 tháng 10 2023
ΔMAB vuông tại M
=>\(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0\)
\(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^0\)
=>\(\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MBA}=90^0\)
nên \(\widehat{CAN}=\widehat{MBA}\)
Xét ΔMBA vuông tại M và ΔNAC vuông tại N có
BA=AC
\(\widehat{MBA}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔMBA=ΔNAC
=>MB=NA
Để A là trung điểm của MN thì AM=AN
mà MB=NA
nên AM=NA=MB
=>MA=MB
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=45^0\)
=>xy tạo với đường thẳng AB một góc 45 độ thì A là trung điểm của MN
3 tháng 5 2020
Bạn có thể tham khảo tại đây: Chứng minh BM^2+CN^2 không phụ thuộc vào vị trí của xy biết tam giác ABC vuông cân tại A - Phạm Phú Lộc Nữ
Chúc bn học tốt!
LG
3 tháng 12 2017
a) Ta có: \(\widehat{BAM}+90^0+\widehat{CAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^0\) (1)
Lại có: \(\widehat{ACN}+\widehat{CAN}=90^0\)(tính chất của tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta BAM\perp M\) và \(\Delta CAN\perp N\), ta có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BMA=\Delta CNA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì \(\Delta BMA=\Delta CNA\) (theo câu a)
Nên BM = AN (2 cạnh tương ứng) (3)
và MA = NC ( 2 cạnh tương ứng) (4)
Ta có: MA + AN = MN (5)
Nên thay (3), (4) vào (5) ta được BM + CN = MN (đpcm)
Chúc you học tốt nhé!!!!~~~~
25 tháng 3 2020
a, ^NAC + ^BAC + ^MAB = 180 (kb)
^BAC = 90
=> ^NAC + ^MAB = 90
^NAC + ^NCA = 90
=> ^NCA = ^MAB
xét tam giác CNA và tam giác AMB có : AB = AC do tam giác ABC vc (gt)
^CNA = ^AMB = 90
=> tam giác CNA = tam giác AMB (ch-gn)
b, tam giác CNA = tam giác AMB (câu a)
=> NA = BM (đn) và CN = AM (đn)
có : NA + MA = MN
=> BM + CN = MN
c, NC = AM (câu b) => NC^2 = AM^2
xét tam giác MB vuông tại M => BM^2 + AM^2 = AB^2 (pytago)
=> BM^2 + NC^2 = AB^2
mà AB không phụ thuộc vào xy
=> BM^2 + CN^2 không phụ thuộc vào xy