Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\) do cùng phụ với góc BAH )
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HAC\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\)cm
\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4\)cm
\(BH=BC-HC=10-6,4=3,6\)cm
1: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc ABC chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
AH=16*12/20=9,6
BH=12^2/20=7,2
3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN
góc ANM=90 độ-góc ABN
mà góc CBN=góc ABN
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên \(AP=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
=>\(MN=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có
N,P lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP//AB và \(NP=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: NP//AB
M\(\in\)AB
Do đó: NP//AM
ta có: \(NP=\dfrac{AB}{2}\)
\(AM=\dfrac{AB}{2}\)=MB
Do đó; NP=AM=MB
Xét tứ giác AMPN có
AM//NP
AM=NP
Do đó: AMPN là hình bình hành
Hình bình hành AMPN có \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMPN là hình chữ nhật
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=26\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{120}{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta đươc:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{50}{13}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác OMN có BC//MN (gt)
\(\Rightarrow\frac{OM}{OC}=\frac{ON}{OB}\)( định lý Ta-let) (1)
Xét tam giác OME có ME// NC ( vì ME//AC )
\(\Rightarrow\frac{OE}{ON}=\frac{OM}{OC}\)( định lý Ta-let) (2)
\(\Rightarrow\frac{ON}{OB}=\frac{OE}{ON}\)
\(\Rightarrow ON^2=OE.OB\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang