Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Newton x x + 1 x 3 n , biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128
A. 37.
B. 36.
C. 35.
D. 38.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Ta có, .
Tổng các hệ số trong khai triển ( 5 x - 1 ) n bằng 2 100 nên ta có phương trình:
.
Vậy
(
5
x
-
1
)
n
.
Xét số hạng chứa x 3 thì 50 - k = 3 => k = 47.
=> Hệ số của số hạng chứa
x
3
là: .
Ta có:
\({(2x + 3)^5} = 32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243\)
Hệ số của \({x^3}\) là 720
Hệ số của \({x^4}\) là 240.
Vậy hệ số của \({x^3}\) lớn hơn hệ số của \({x^4}\).
SHTQ của \(\left(3x+2\right)^5\) là \(C^k_5\cdot\left(3x\right)^{5-k}\cdot2^k=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot2^k\cdot x^{5-k}\)
Hệ số của số hạng chứa x tương ứng với 5-k=1
=>k=4
=>Hệ số là \(C^4_5\cdot3^{5-4}\cdot2^4=240\)
Đáp án C
Ta có P ( x ) = 1 + 2 x 12 = ∑ k = 0 12 C 12 k 1 12 - k = ∑ k = 0 12 C 12 k 2 k x k .
Gọi a k = C 12 K 2 K , 0 ≤ k ≤ 12 , k ∈ ℕ là hệ số lớn nhất trong khai triển.
Suy ra a k ≥ a k + 1 a k ≥ a k - 1 ⇔ c 12 k 2 k ≥ c 12 k + 1 2 k + 1 c 12 k 2 k ≥ c 12 k - 1 2 k - 1
⇔ 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 11 - k ! k + 1 ! . 2 k + 1 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 13 - k ! k + 1 ! . 2 k - 1 ⇔ 1 12 - k ≥ 2 k + 1 1 k ≥ 1 2 13 - k
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là a 8 = 2 8 c 12 8 = 126720 .
Đáp án là C