Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm và nếu lấy tích chữ số hàng đơn vị và hàng trăm chia cho tổng của chúng, ta được chữ số hàng chục của số cần tìm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giá trị 3 số hàng trăm, chục, đơn vị là \(a,b,c\)
Khi đó: \(a=2\cdot b\)
\(c=\left(a\cdot b\right):\left(a+b\right)\)
\(c=\left(2\cdot b\cdot b\right):\left(a+b\right)\)
\(c=\dfrac{2\cdot b\cdot b}{2\cdot b+b}=\dfrac{2\cdot b\cdot b}{b\left(2+1\right)}=\dfrac{2\cdot b}{3}\)
Mà c là một số nên \(2\cdot b⋮3\) hay \(b⋮3\)
Để số hàng trăm gấp đôi số hàng chục thì:
\(a=2;b=1\)
\(a=4;b=2\)
\(a=6;b=3\)
\(a=8;b=4\)
Mà để \(b⋮3\) thì chỉ có trường hợp \(a=6;b=3\) thỏa mãn.
Vậy lúc đó \(c=6\cdot3:\left(6+3\right)=18:9=2\)
Số đó là: \(632\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số hàng trăm, chục, đơn vị là a,b,c cho số có dạng \(\overline{abc}\)
Theo bài toán, ta có:
\(a=2\cdot b\) (hàng trăm gấp đôi hàng chục)
\(\left(a\cdot b\right):\left(a+b\right)=c\) (tích hàng trăm và chục chia cho tổng của chúng là ra giá trị hàng đơn vị)
Khi đó \(\left(2\cdot b\cdot b\right):\left(2\cdot b+b\right)=c\)
\(\dfrac{2\cdot b\cdot b}{b\left(2+1\right)}=\dfrac{2\cdot b}{3}=c\)
Mà c là một số nên \(2\cdot b⋮3\)
Mà \(2\cdot b\) là số hàng trăm nên \(2\cdot b>1\), vậy chỉ có \(b=3\) thỏa mãn.
Vậy số hàng trăm là: \(2\cdot3=6\)
Số hàng chục là \(3\)
Số hàng đơn vị là:
\(\left(3\cdot6\right):\left(3+6\right)=2\)
Vậy số cần tìm là \(632\)
Số có ba chữ số có dạng: \(\overline{abc}\) theo bài ra ta có:
a = 2 \(\times\) b nên a + b = 2\(\times\) b + b = 3 x b và a x b = 2 x b x b
suy ra: a x b : (a + b) = \(\dfrac{2\times b\times b}{3\times b}\) = c = \(\dfrac{2}{3}\) x b vậy b = 3; 6; 9
Lập bảng ta có
b | 3 | 6 | 9 |
c = \(\dfrac{2}{3}\) x b | 2 | 4 | 6 |
a = b x 2 | 6 | 12 (loại) | 18 (loại) |
\(\overline{abc}\) | 632 |
Theo bảng trên ta có: số thỏa mãn đề bài là: 632
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần và nếu lấy tích chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm ta được số nhỏ nhất có hai chữ số?