Cho mp (P): 3x – y – z 2 = 0a) Cho điểm C(-3

NT

Nguyễn Trần Thanh Tâm

24 tháng 11 2021

Cho mp (P): 3x – y – z + 2 = 0a) Cho điểm C(-3; 2; 4). Tính d(C; (P))b) Tìm điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến O và đến mp(P) là bằng nhauc) Viết pt mp (Q) song song với (P) và (Q) cách A(-1; 3;2) một khoảng bằng 5d) Viết pt mp (Q) song song với (P) và (Q) cách B(0; 1; -4) một khoảng bằng khoảng cách từ B đến mp(P)e) Viết pt mp(P) song song và cách mp(Q) một khoảng bằng 3f) Cho (P1): 6x – 2y – 2z +9. Tính khoảng cách giữa (P) và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

A

Alayna

24 tháng 2 2022

Trong các mp sau đây mp nào vuông góc với mp (P): 3x - 2y +z -1 =0

A. 3x -2y +1 = 0

B. x + y + z -7 = 0

C. 2z - 5= 0

D. x=0

#Toán lớp 12

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 2 2022

Chọn A

Đúng(1)

4T

44-Thế toàn-6k2

25 tháng 2 2022

A nha

Đúng(0)

BH

Bảo Hà

22 tháng 5 2017

Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S):(x-1)²+(y+3)²+(z-2)²=49 tại điểm M(7;-1;5) có pt là:

A.6x+2y+3z-55=0 B.6x+2y+3z+55=0

C.3x+y+z-22=0 D.3x+y+z+22=0

#Toán lớp 12

2

‍‍‍‍

22 tháng 5 2017

‍‍‍‍

Đúng(0)

XT

Xuân Tuấn Trịnh

22 tháng 5 2017

(P) tiếp xúc với (S) nên P và S phải có điểm chung duy nhất là M

thay tọa độ M vào các phương trình thử thì

Câu A đúng

Đúng(0)

TA

Thụy An

24 tháng 7 2021

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}\)và d2: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-4}{3}\) và mp (P): 2x+2y+2z-5=0. Điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng d1 và d2 đạt min. Tính a + 2b +c.

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2021

Bài này cần có 1 điều gì đó đặc biệt trong các đường - mặt để giải được (nếu ko chỉ dựa trên khoảng cách thông thường thì gần như bất lực). Thường khoảng cách dính tới đường vuông góc chung, thử mò dựa trên nó :)

Bây giờ chúng ta đi tìm đường vuông góc chung d3 của d1; d2, và hi vọng rằng giao điểm C của d3 với (P) sẽ là 1 điểm nằm giữa A và B với A và giao của d1 và d3, B là giao của d2 và d3 (nằm giữa chứ ko cần trung điểm), thường ý tưởng của người ra đề sẽ là như vậy. Khi đó điểm M sẽ trùng C. Còn C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài thì đầu hàng cho đỡ mất thời gian (khi đó việc tìm cực trị sẽ rất lâu).

Quy pt d1 và d2 về dạng tham số, gọi A là 1 điểm thuộc d1 thì \(A\left(t+1;t+2;2t\right)\) và B là 1 điểm thuộc d2 thì \(B\left(t'+1;2t'+3;3t'+4\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(t'-t;2t'-t+1;3t'-2t+4\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'-t+2t'-t+1+2\left(3t'-2t+4\right)=0\\t'-t+2\left(2t'-t+1\right)+3\left(3t'-2t+4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t'=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2;0\right)\\B\left(0;1;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;1-1\right)\)

Phương trình AB hay d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

Giao điểm C của d3 và (P): \(2\left(1+t\right)+2\left(2+t\right)-2t-5=0\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Ủa, ko chỉ nằm giữa luôn, mà người ta cho hẳn trung điểm cho cẩn thận :)

Vậy \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Đúng(1)

TA

Thụy An

25 tháng 7 2021

Bài giải chi tiết quá ạ :)) Em cảm ơn nhiều ạ :vv

Đúng(0)

TT

Thái Thùy Linh

28 tháng 1 2021

Cho A(1,2,-3), B(3,0,1) , denta :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=2-t\\z=t\end{matrix}\right.\)(P): x+y+z-3=0a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng dentab) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với đường thẳng denta và vuông góc với mặt phẳng (P)c) Lập phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với dentad) Lập phương trình đường thẳng d đi qua...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 1 2021

a.

Chọn \(C\left(1;1;1\right)\) là 1 điểm thuộc denta

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(0;-1;4\right)\)

Đường thẳng denta có \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(2;-1;1\right)\) là 1 vtcp

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(3;8;2\right)\)

\(\Rightarrow\left(Q\right)\) nhận \(\left(3;8;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (Q):

\(3\left(x-1\right)+8\left(y-2\right)+2\left(y+3\right)=0\)

b.

Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) là 1 vtpt

Ta có: \(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-2;-1;3\right)\)

Mặt phẳng (Q) nhận (2;1;-3) là 1 vtpt

Phương trình (Q):

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)-3\left(z+3\right)=0\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 1 2021

c.

Gọi M là giao điểm denta và (P) thì tọa độ M thỏa:

\(-1+2t+2-t+t-3=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow M\left(1;1;1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(2;1;-3\right)\)

Đường thẳng d nhận (2;1;-3) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+t\\z=1-3t\end{matrix}\right.\)

d.

Do M thuộc denta nên tọa độ có dạng: \(M\left(-1+2t;2-t;t\right)\)

M là trung điểm AN \(\Rightarrow N\left(-3+4t;2-2t;2t+3\right)\)

N thuộc (P) nên: \(-3+4t+2-2t+2t+3-3=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-2+2t;-t;t+3\right)=\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4};\dfrac{13}{4}\right)=-\dfrac{1}{4}\left(6;1;13\right)\)

Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+6t\\y=2+t\\z=-3+13t\end{matrix}\right.\)

Đúng(2)

NY

Nguyễn Yến Vy

30 tháng 5 2020

1) I= \(\int_e^3\left(2x+1\right)lnxdx\) 2) Cho số phức z thỏa |z+1-i|=|z-3i|. Tìm mô-đun nhỏ nhât của z-i 3) cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Dương trên đoạn [1;2] thỏa x.f'(x) +(x+1) f(x) =3x2.e-x và f(1) =1/e. Tính f(2) 4) trong không gian với hệ Toạ độ Oxyz, cho mp (P) : x+y+z+3=0 và đường thẳng d: x/1= y+1/2 = z-2/-1. Viết pt chính tắc của đừoeng thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp (P) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 5 2020

3.

\(x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right)f\left(x\right)=3x^2.e^{-x}\)

\(\Leftrightarrow x.e^x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)=3x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[x.e^x.f\left(x\right)\right]'=3x^2\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=\int3x^2dx=x^3+C\)

\(f\left(1\right)=\frac{1}{e}\Rightarrow1.e.\frac{1}{e}=1^3+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=x^3\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^2}{e^x}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{4}{e^2}\)

4.

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)

(Q) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-3;2;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (Q):

\(-3x+2\left(y+1\right)+1\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+2y+z=0\)

d' là hình chiếu của d lên (P) nên là giao tuyến của (P) và (Q) có pt thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+3=0\\-3x+2y+z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d'\) đi qua \(A\left(0;3;-6\right)\) và nhận \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(1;4;-5\right)\) là 1 vtcp

Phương trình chính tắc d': \(\frac{x}{1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{-5}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 5 2020

1/

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=\left(2x+1\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=x^2+x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\int\limits^3_e\left(x+1\right)dx=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\left(\frac{1}{2}x^2+x\right)|^3_e\)

\(=12ln3-\frac{e^2}{2}-\frac{15}{2}\)

2/

Đặt \(z=x+yi\)

\(\left|x+1+\left(y-1\right)i\right|=\left|x+\left(y-3\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=x^2+\left(y-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x+4y-7=0\Rightarrow x=\frac{7}{2}-2y\)

Ta có: \(A=\left|z-i\right|=\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{7}{2}-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2}=\sqrt{5y^2-16y+\frac{53}{4}}=\sqrt{5\left(y-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{9}{20}}\ge\sqrt{\frac{9}{20}}\)

\(\Rightarrow\left|z-i\right|_{min}=\sqrt{\frac{9}{20}}\)

Đúng(0)

TU

Tú Uyênn

19 tháng 6 2020

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm P(2;0;1), Q(1;-1;3) và mp (P): 3x + 2y - z + 5 = 0. Gọi \(\left(\Delta\right)\)là mp đi qua P, Q và vuông góc với (P). Ptmp \(\left(\Delta\right)\) là

A. 7x - 11y - z + 1 = 0

B. -7x + 11y + z + 15 = 0

C. -7x + 11y + z - 3 = 0

D. 7x - 11y + z - 1 = 0

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 6 2020

\(\overrightarrow{PQ}=\left(-1;-1;4\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(3;2;-1\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{PQ};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-7;11;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Mặt phẳng \(\left(\Delta\right)\) nhận \(\left(-7;11;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(-7\left(x-2\right)+11\left(y-0\right)+1\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-7x+11y+z+15=0\)

Đúng(0)

TU

Tú Uyênn

19 tháng 6 2020

P là (2;0;-1) ak @@ xl mình nhầm

Đúng(0)

TV

Thư Vũ

2 tháng 12 2021

1. Đơn thức 3x^4 y^4 z^2 chua hết cho đơn thức nào sau đây: A. 2x^2 y^2 z B. 3x^2 y^3 z^3 C. 2x^2 y^2 z^3 C. 2x^5 y^2 z^2

#Toán lớp 8

3

I

ILoveMath

2 tháng 12 2021

A

Đúng(1)

HH

Hoàng Hồ Thu Thủy

2 tháng 12 2021

A

Đúng(1)

JE

Julian Edward

7 tháng 6 2020

trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2), diện tích tam giác bằng \(\frac{3}{2}\) và trọng tâm I nằm trên d: 3x-y-8=0. Tìm tọa độ điểm C

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 6 2020

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\Rightarrow d\left(C;AB\right)=\frac{2S}{AB}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình AB: \(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)

Theo tính chất trọng tâm: \(d\left(I;AB\right)=\frac{1}{3}d\left(C;AB\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Do I thuộc d nên tọa độ có dạng: \(I\left(3a-8;a\right)\)

\(d\left(I;AB\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\frac{\left|3a-8-a-5\right|}{\sqrt{1+\left(-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2a-13\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(13;7\right)\\I\left(10;6\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MI}=\left(\frac{21}{2};\frac{19}{2}\right)\\\overrightarrow{MI}=\left(\frac{15}{2};\frac{17}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MI}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(34;26\right)\\C\left(25;23\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

HC

Hiii Ceri

24 tháng 1 2019

MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ HUHU
trong hệ kgian vs hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 đ A(1,2,1) B(-2,1,3) C(2,-1,1) và mp (P): x-y-z+1=0. Gọi (Q) là mp vuông góc với (P), qua A và cắt đoạn BC tại điểm I scho IB=IC. Pt mp (Q) là?

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 1 2019

\(IB=IC\Rightarrow I\) là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left(0;0;2\right)\)

\(\Rightarrow\left(Q\right)\perp\left(P\right)\) và \(IA\in\left(Q\right)\)

\(\overrightarrow{IA}=\left(1;2;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;-1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(Q\right)\) có một vtpt \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{IA};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-3;0;-3\right)\)

Chọn \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;0;1\right)\Rightarrow\) phương trình mặt phẳng \(\left(Q\right):\)

\(1\left(x-1\right)+0\left(y-2\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow x+z-2=0\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP