Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 3 f ( x ) + x f ' ( x ) ≥ x 2018 với mọi x ∈ [ 0 ; 1 ] . Giá trị nhỏ nhất của tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng
A. 1 2021 × 2022
B. 1 2021 × 2018
C. 1 2018 × 2019
D. 1 2019 × 2021
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
Ta có: f ( 0 ) = 1 ⇒ 1 = 3 C
Xét hàm trên [-2;1]
Ta có
Nhận thấy f ' ( x ) > 0 ∀ x ∈ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên (-2;1)
Suy ra m a x - 2 ; 1 f ( x ) = f ( 1 ) = 16 3
Chọn đáp án C.
Chọn D.
Xét I = ∫ 0 1 f ' x d x Đặt t = x → t 2 = x → 2 t d t = d x
Đổi cận x = 0 → t = 0 x = 1 → t = 1 . Khi đó I = 2 ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t = 2 A
Tính A = ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t . Đặt u = t d v = f ' t d t → d u = d t v = f t
Khi đó