Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f x = ln x + 3 x 2 sao cho F - 2 + F 1 = 0 . Giá trị của F - 1 + F 2 bằng
A. 10 3 ln 2 - 5 6 ln 5
B. 0
C. 7 3 ln 2
D. 2 3 ln 2 + 3 6 ln 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Đặt t = ln 2 x + 1 ⇒ t 2 = ln 2 x + 1 ⇒ t d t = ln x x d x
∫ ln 2 x + 1 . ln x x d x = ∫ t 2 d t = t 3 3 + C = ln 2 x + 1 3 3 + C
Vì F ( 1 ) = 1 3 nên C = 0
Vậy F 2 ( e ) = 8 9
Đáp án A
Ta có
F x = − ∫ ln x + 3 d 1 x = − ln x + 3 x + ∫ 1 x d ln x + 3
= − ln x + 3 x + ∫ 1 x . 1 x + 3 d x = − ln x + 3 x + 1 3 ∫ 1 x − 1 x + 3 d x
= − ln x + 3 x + 1 3 ln x x + 3 + C .
Mà
F − 2 + F 1 = 0 ⇒ 1 3 ln 2 + C 1 + − ln 4 + 1 3 ln 1 4 + C 2 = 0 ⇒ − 7 3 ln 2 + C 1 + C 2 = 0
⇒ F − 1 + F 2 = ln 2 + 1 3 ln 1 2 + C 1 + − 1 2 ln 5 + 1 3 ln 2 5 + C 2 = 10 3 ln 2 − 5 6 ln 5.
Đáp án A