Biết rằng phương trình
3
x
2
-
3
x
+
4
=
27
có hai nghiệm phân biệt
x
1
và
x
2
. Giá trị của biểu thức
log
2
x
1
3
+
x
2
3
-
2
bằng A. 4. B. 8. C.
4
+
2
log
2
5
. D.
2
+
log
2
1255
...
Đọc tiếp
Biết rằng phương trình 3 x 2 - 3 x + 4 = 27 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 . Giá trị của biểu thức log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2 bằng
A. 4.
B. 8.
C. 4 + 2 log 2 5 .
D. 2 + log 2 1255 .
Đáp án B.
Ta có
Suy ra x 1 + x 2 = 3 ; x 1 x 2 = 1 và x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) 3 - 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) = 18
Do đó log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2 = log 2 16 = 8
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng x 1 3 + x 2 3 - 2 = 16 nhưng lại tính sai log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2 = log 2 16 = 4 .
Phương án C: Sai do HS tính sai x 1 + x 2 = - 3 nên x 1 3 + x 2 3 - 2 = - 20 Do đó log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2 = log 2 400 .
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai
3 x 2 - 3 x + 4 = 27 ⇔ x 2 - 3 x + 4 = 9 ⇔ x 2 - 3 x - 5 = 0
Do đó dẫn đến tính sai x 1 3 + x 2 3 - 2 = 70 .
Suy ra log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2 = 2 + log 2 1255 .